关于一动碰一动的一维碰撞碰后速度的推导过程

高中物理碰撞问题

碰后速度的推导过程

问题的提出：在一条直线上运动的两个刚性小球，它们的质量和碰前速度如图所示，试推导两小碰撞后瞬间的速度。

因为是刚性小球，碰撞过程两小球组成的系统不仅动量守恒，而且机械能也守恒，列出两个守恒方程。动量守恒方程1式为矢量方程，但由于速度都是用字母表示，方向包含在字母V当中，所以可以不选取正方向。

先将能量守恒方程2式化简。约掉1/2并进行如图所示的移项，然后提公因式，得到3式。操作运用的是小学初中的数学知识，想来同学们应该不会有问题。

接下来对上一步得到的3式进行处理，运用平方差公式将上一步得到的等式进行展开，得到下图中的4式。

接着对动量守恒方程1式进行处理，先进行移项，再提公因式，再进行移项，得到图中最下方的5式。

将4式与5式进行等量代换，然后进行整理，得到关于碰前碰后各速度之间的关系式如下图6式。

将6式与1式联立求解，先将第一个小球的碰后速度的表达式求出来。由得到的表达式可以知道，当V2=0时，就得到一动碰一静问题中第一个小球的碰后速度的表达式。

将得到的第一个小球碰后速度的表达式再代入1式，即可得到第二个小球碰后速度的表达式。当然也可以代入2式求解第二个小球的碰后速度的表达式，但因为2式涉及到平方，使求解过程变得复杂了，没有必要舍简就繁。

最后，需要对两小球的碰后速度表达式做些分析。分析两小球质量的关系对碰后速度的影响，以加深对碰后速度表达式的理解。