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ViewPoint,直译为观察点,Graphics3D[3D图形, ViewPoint -> {a,b,c}]表示你观察3D图形的坐标位于{a,b,c}。 举个例子:ContourPlot3D[x^x + y^y + z^z == 2,2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, ViewPoint -> {0, 0, 1}] 此时的观察点位于 {0, 0, 1}处。
如果把不同位置观察到的3D图形放到一起,就会呈现3D图形的旋转效果。举例如下:Animate[ContourPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2,2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, ViewPoint -> {Cos[t], Sin[t], 0}, Axes -> False,{t,o, 2 Pi}] 而观察点所经过的路径是:ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t], 0}, {t, 0, 2 Pi}]。 奇怪的是,3D图形旋转的时候很不稳定,忽远忽近。
“不识庐山真面目,只缘身在此山中”! 所以,我们可以把观察点的位置拉远一点,这样就可以观察3D图形的整体了:Animate[ContourPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2.2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, ViewPoint -> 3 {Cos[t], Sin[t], 0}, SphericalRegion -> True, Axes -> False,], {t, 0, 2 Pi}] 我们把观察点的距离拉远了3倍,效果如下图。
感觉这种旋转之下,我们不能看到图形的各个角度的不同情形。我们希望3D图形全方位旋转,上下、左右、前后都有。 这就要从观察点的路径着眼了,观察路径要足够的复杂。我们用如下的观察路径:ParametricPlot3d[{Cos[t] Sin[t], Cos[t]'2, Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}]
用这个路径来试试:Animate[ContourPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2.2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, ViewPoint -> {Cos[t] Sin[t], Cos[t]^2, Sin[t]}, SphericalRegion -> True,Axes -> False], {t, 0, 2 Pi}] 再把距离拉远5倍:Animate[Cont0urPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2.2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, ViewPoint -> 5 {Cos[t]Sin[t], Cos[t]^2, Sin[t]}, SphericalRegion -> True, Axes -> False], {t, 0, 2 Pi}]
最后,来一个精彩示例,绘制旋转的3D彩色图形,并且把边框、网格线都去掉,适当的拉近观察距离:Animate[ContourPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2.2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, ViewPoint -> 2 {Cos[t] Sin[t], Cos[t]^2, Sin[t]}, SphericalRegion -> True, Axes -> False, Boxed -> False, Mesh -> None, ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[x + y + z]]], {t, 0, 2 Pi}] 结果如图。
ViewPoint的用法,官方讲的太笼统,有很多细节问题都没有解答。
我也是在兴趣小组里提问,才得到的答案,感谢“Mathematica交流超级群”诸友的悉心指导,尤其感谢“无影东瓜”。
SphericalRegion的内容见官网,虽然不详细,但如果你参考它的字面意思“球形区域”,就容易多了!