纸、笔等学习用具
和差问题，是指已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。基本思路： 由于和差问题中的两个数不相同，因此可以用假设的方法使两个数变成相等的数。首先，我们可以先根据题意判断应该怎样假设，一般可假设要求的两个或几个未知数相等，然后根据所作的假设，注意数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较中作出适当的调整，从而求出正确答案。解题公式： 较大数＝（和＋差）÷2 较小数＝（和－差）÷2
例题 1 果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树比梨树多36棵，两种树各有多少棵？分析： 根据题意可知，假如增加36棵梨树，梨树的棵数就和苹果树的棵数同样多了。但如果增加36棵梨树，苹果树和梨树的总数量就是420＋36＝456（棵），用456÷2＝228（棵）就是果园里苹果树的数量。知道了苹果树的数量，就能很方便地求出梨树的数量了。 故解答过程为： （420＋36）÷2＝228（棵） 228－36＝192（棵） 答：果园里有苹果树228棵，梨树192棵。
例题 2 老师把140块糖分给一班和二班。如果从一班拿12块糖给二班，那么两个班分得的糖就一样多。求原来一班和二班各分得多少块糖？分析： 根据题意可知，一班减少12块糖，二班增加12块糖后，两个班分得的糖就一样多，就是说一班比二班多分得12×2＝24（块）糖。假如从140块糖中去掉24块，剩下的糖就是二班分得糖的2倍，由此先求出二班分得的块数，再求出一班分得的块数。 故解答过程为： （140－12×2）÷2＝58（块） 140－58＝82（块） 答：一班分得82块，二班分得58块。
例题 3 两箱零件共102个。从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。原来两箱各有多少个零件？分析： 先求出原来甲、乙两箱零件数量的差。因为甲箱减少24个，乙箱增加24个后，甲箱还比乙箱多4个，所以原来甲箱比乙箱多24×2＋4＝52（个）零件。假如甲箱减少52个零件，则甲、乙两箱的零件就同样多，即（102－52）相当于乙箱零件个数的2倍，由此求出乙箱零件的个数，再求甲箱零件的个数。 故解答过程为： （102－24×2＋4）÷2＝25（个） 102－25＝77（个） 答：原来甲箱有77个零件，乙箱有25个零件。
例题 4 学校三个运动队共有队员80人。已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队多4人。三个队各有多少人？分析： 根据题意可得，田径队人数比其他两队人数的总和多8人，假设篮球、足球两队人数再增加8人，那么三队的总人数是80＋8＝88（人），这个人数正好是田径队人数的2倍，因此田径队的人数是88÷2＝44（人），篮球队和足球队共有80－44＝36（人）。再根据“足球队人数比篮球队多4人”来假设篮球队增加4人，则足球队的人数就是（36＋4）÷2＝20（人），用（36－20）来求出篮球队人数。 故解答过程为： 田径队人数：（80＋8）÷2＝44（人） 足球队人数：（80－44＋4）÷2＝20（人） 篮球队人数：80－44－20＝16（人） 答：学校田径队有44人，足球队有20人，篮球队有16人。
练习题：1、学校买回故事书和科技书共106本，其中故事书比科技书多24本。两种书各买了多少本？2、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。两个班原来各有多少名同学？3、甲、乙两筐水果共重40千克。从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。求两筐原有水果多少千克？4、红花、绿花和黄花共有78朵。红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。三种花各有多少朵？
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。基本思路： 首先要弄清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。它们之间的数量关系式是： 一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷一倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。解题公式： 和÷（倍数＋1）＝一倍数（即较小的数） 和－较小的数＝较大的数 或 较小的数×倍数＝较大的数
例题 1 小明和小红共有图书84本，小明的图书本数是小红的3倍。小明和小红各有图书多少本？分析： 由题意可得，小明图书本数是小红的3倍，那么把小红的图书本数看作1份，小明就有这样的3份，总本数84本占了1＋3＝4份，把84本平均分成4份，1份就是小红的图书本数，3份就是小明的图书本数。 故解答过程为： 84÷（1＋3）＝21（本） 84－21＝63（本） 或 21×3＝63（本） 答：小明有图书63本，小红有图书21本。
例题 2 果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。三种果树各有多少棵？分析： 把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2×3＝6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6＋2＋1＝9倍。可以先求出桃树有207÷9＝23（棵），苹果树有23×2＝46（棵），梨树有46×3＝138（棵）。 故解答过程为： 207÷（2×3＋2＋1）＝23（棵） 23×2＝46（棵） 46×3＝138（棵） 答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃树有23棵。
例题 3 两箱零件共有88个，如果从甲箱取出15个零件到乙箱，那么乙箱零件数量是甲箱的3倍。两箱原来各有零件多少个？分析： 从甲箱取出15个零件放入乙箱后，两箱零件的总数没有变，它相当于甲箱的3＋1＝4倍，这时甲箱有零件88÷4＝22（个），那么甲箱原有零件22＋15＝37（个），乙箱原有零件88－37＝51（个）。 故解答过程为： 88÷（3＋1）＋15＝37（千克） 88－37＝51（千克） 答：甲箱原有零件37个，乙箱原有零件51个。
例题 4 某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只？分析： 依题意可知，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为670－30＋200＝840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷（3＋1）＝210（只），那么原来绵羊有210＋30＝240（只），山羊有670－240＝430（只）。 故解答过程为： （670－30＋200）÷（3＋1）＋30＝240（只） 670－240＝430（只） 答：原来山羊有430只，绵羊有240只。
练习题：1、某小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的个数的2倍。求该小学买来足球和排球各多少个？2、一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的学生人数是中年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？3、小明、小华两人共有糖果63块，如果小明给小华9块糖果，那么小华糖果的块数就是小明的2倍。他们两人原有糖果各多少块？4、有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，则第二堆的个数是第一堆的2倍。求两堆棋子原来分别有多少个？
前面我们学习了解答和倍问题的方法，这里我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍问题。基本思路： 差倍问题的解题关键，是确定“1倍数”和“差”是多少。解题公式： 两数之差÷（倍数－1）＝1倍数
例题 1 已知一支钢笔比一支圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍。问每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？分析： 把圆珠笔的单价看作1倍，那么4元就相当于圆珠笔单价的（3－1）倍。这样，把4元平均分成2份，1份就是圆珠笔的价钱，3份就是钢笔的价钱。 故解答过程为： 4÷（3－1）＝2（元） 2×3＝6（元） 答：每支钢笔6元，每支圆珠笔2元。
例题 2 四年级学生参加课外活动，跳绳的人数比打球人数的3倍多8人，且跳绳比打球的多64人。跳绳和打球的各有多少人？分析： 把打球的人数看作1倍，那么跳绳的人数就是这样的3倍多8人。而（64－8）人正好相当于打球人数的2倍。因此，打球的人数是（64－8）÷（3－1）＝28（人），跳绳的有28＋64＝92（人）。 故解答过程为： （64－8）÷（3－1）＝28（人） 28＋64＝92（人） 答：打球的有28人，跳绳的有92人。
例题 3 小明有存款5400元，小强有存款3800元。两人各取出同样多的钱后，小明的存款是小强的3倍。问：取款后两人各有存款多少元？分析： 由于两人的取款数相同，所以，两人的存款差不变，还是相差5400－3800＝1600（元）。取钱后，小强的钱是1倍数，小明的钱就是3倍数，用差除以倍数之差就能得到1倍数，即小强取款后的钱数了。 故解答过程为： （5400－3800）÷（3－1）＝800（元） 800×3＝2400（元） 答：取款后，小强有800元，小明有2400元。
例题 4 有两箱零件，如果从甲箱拿出18个放进乙箱，两箱的零件就同样多；如果从乙箱拿出13个放进甲箱，甲箱中的零件就是乙箱的3倍。甲、乙两箱原来各有零件多少个？分析： 根据“从甲箱拿出18个放进乙箱，两箱的零件就同样多”可知，原来甲箱的零件比乙箱多18×2＝36（个）。如果“从乙箱拿出13个放进甲箱”，这时，甲箱就比乙箱多36＋13×2＝62（个）零件。根据差倍问题的解题规律，乙箱里后来有零件62÷（3－1）＝31（个），原来有31＋13＝44（个）。而甲箱里原来应该有44＋36＝80（个）零件。 故解答过程为： （18×2＋13×2）÷（3－1）＋13＝44（个） 44＋18×2＝80（个） 答：甲箱原来有80个零件，乙箱原来有44个零件。
练习题：1、五年级参加跳绳比赛的女生人数是男生人数的3倍，且女生比男生多38人。参加跳绳比赛的男生和女生各有多少人？2、果园里种了一批苹果树和桃树。已知苹果树比桃树多1800棵，且苹果树的棵数比桃树的3倍还多200棵。苹果树和桃树各有多少棵？3、甲箱有零件45个，乙箱有零件25个。从两箱取出同样多的零件后，甲箱的零件数是乙箱的5倍。求后来两箱各有多少个零件？4、甲、乙两仓都存有货物。若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？
解题要活学活用，多动脑思考。
做题要认真，不可马马虎虎、粗心大意！