参考书
线性代数课本
设向量a1(1,4,2),a2(2,7,3),a3(0,1,a)是3维向量，并且它们可以表示任何一个3维向量，思路为秩跟增广的秩一样，因为后面跟前面的线性相关还是无关是不知道的那么就按照无关线性表示计算秩最少应该是3那么永远可以线性表示（秩是一样的。
已知向量组a1(1,3,2,a),a2(2,7,,3),a3(0,a,5,-5)线性相关，求a。解从向量的秩出发因为是3个向量但是行是4行如果要线性相关需要秩是小于等于2的。那么对其进行初等变换得到a-4=3-2a，解得a=-1。
已知向量组a1(1,3,6,2),a2(2,1,2,-1),a3(1,-1,a,-2）并且向量组的秩是2，对其进行初等变换得到一个新的矩阵并且它们的秩是一样的。得到a+2=0，a=-2。
已知一个矩阵AD的向量组为a1(1,1,0),a2(0,1,1),a3(1,2,1)。并且知道矩阵B1,B2,B3的组合是一个线性无关的向量组，那么求AB1,AB2,AB3的秩。通过化简得到AB并求AB的秩我们得到B是线性无关的所以等于A的秩，对A进行初等变化得到A的秩为2。
已知一个A矩阵的第一行的元素分别为1,2,3...N，从第二行开始为单位矩阵，现在要求我们求解A²-A的秩解题思路分解为A(A-E)，对A矩阵进行初等变换发现A是满秩那么求解A-E矩阵的秩得到是一个秩为1的矩阵，那么原矩阵的秩为1。
已知A矩阵a1(1,0,2,3),a2(1,-1,a,1),a3(1,1,3,5),a4(1,b,4,7）。如果A矩阵的秩为3，求解a,b的值。对矩阵进行初等变换化简得到第二行为0，-1,1，b,第三行为（0，a-2,1,2）,第四行为(0，-2,2,4)因为要求A的秩为3，那么一种是a不等于1，b=2;或者是b不等于2，a=1。
元素的求法肯定跟秩相关，一般情况直接是求行列式。