平面几何里面，初等几何变换，包括旋转、平移、反射、缩放。这四类变换，都保持图形的形状不变。那么，如果对整个平面实现变换，会怎么样呢？本文，就从不动点的角度，来思考一下这个问题。自然地，还得使用网络画板来处理这个问题。
工具/原料
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电脑
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网络画板
平移有不动点吗？
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直线按照给定的向量平移，变成一条平行线。
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平面上每一个点，都发生了平移，所以，平移变换之下，不动点是不存在的。除非平移向量是0向量。
旋转的不动点
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设A是旋转中心，B是平面上的自由点，B绕A旋转30°得到B1。
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拖动B，B1也会随之改变。当B与B1重合的时候，就得到不动点了。显然，A作为旋转中心，就是不动点。
反射变换的不动点
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这里的反射，指的是图形关于直线的轴对称。设AB是给定的直线，那么它把一侧的图形，变到另一侧。
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因此，直线AB之外的点，一定不会是不动点。而直线上的点都是不动点。
缩放的不动点
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B向A缩小0.5，得到B1。
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当B与B1重合的时候，B就与A重合了。因此，A作为缩放中心，就是缩放的不动点。
两次不同的旋转
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假设A和B都是旋转中心；C绕A旋转36°，得到C1；C1绕B旋转54°，得到C2。
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此时，由C到C2的变换，作用到整个平面上，会有不动点吗？那就拖动C的位置，看看C与C2会不会重合。你会发现，C与C2会重合。
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但是：C绕A旋转36°，得到C1；C1绕B旋转-36°，得到C2。那么，C和C2将永不能重合，也就表示没有不动点。
注意事项
其它的初等变换的组合方式对应的不动点，这里就不再一一介绍了。大家完全可以自己去使用网络画板尝试。
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