非线性问题分类及求解

非线性问题

FELAC

当材料是线弹性体，结构受到载荷作用时，其产生的位移和变形是微小的，不足以影响载荷的作用方向和受力特点。静力平衡方程表示为：　　其基本方程的特点如下：

a.材料的应力与应变，即本构方程为线性关系。

b.结构应变与位移微小、即几何方程保持线性关系。

c.结构的平衡方程属于线性关系，且平衡方程建立于结构变形前，即结构原始状态的基础之上。

d. 结构的边界(约束)条件为线性关系。

不同时满足上述条件的工程问题称为非线性问题。　　习惯上将不满足条件a的称为材料非线性;不能够满足条件b、c的称为几何非线性;不满足条件d的称为边界非线性 。对于兼有材料非线性和几何非线性的问题称为混合非线性问题 。 对于上述非线性问题总可归结为两大类，即材料非线性和几何非线性。END

非线性问题用有限单元法求解的步骤和线性问题基本相同，不过求解时需要多次反复迭代，基本三大步骤如下：

(1) 单元分析　　非线性问题与线性问题的单元刚度矩阵不同，仅为材料非线性时， 使用材料的非线性物理(本构)关系。 仅为几何非线性时， 在计算应变位移转换矩阵[B]时， 应该考虑位移的高阶微分的影响。 同时， 具有材料和几何非线性的问题，受到两种非线性特性的藕合作用。

(2) 整体刚度矩阵集成　　整体刚度矩阵集成、平衡方程的建立以及约束处理，与线性问题求解相似 。

(3) 非线性平衡方程求解对于几何非线性问题，平衡方程必须建立在变形后的位置，严格来讲是建立在结构的几何位置及变形状态上，简称为位形状态。因而，非线性问题的平衡方程表为

求解的方法按照载荷的处理方式可分为全量法和增量法两大类。END

FELAC2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。

FELAC2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰富了文本编辑功能，改善了用户的视觉体验，方便用户快速便捷的对脚本或程序进行编辑、编译与调试。其中并行版在前后处理上进行了相应的改进。