对于对数,它不同于实数,我们可以直观的比较其大小,对于同底的两对数,我们可以根据函数的单调性进行比较,但对于底数不同,真数也不同的两个数,该如何比较能,下面如我看看几个具体的例题,解法很奇特,也很有趣。
工具/原料
铅笔、草稿纸、科学计算器
方法/步骤
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例1:比较底为9,10的对数,与底为10,11的对数的大小?分析:可作如下分解:10=9*(10/9);11=10*(11/10),解法如下图所示:
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例2:比较底为4,1/3的对数,与底为4.1,1/3.14的对数的大小?分析:1/3<1;1/3.14<1,可作如下分解: 4=[4^(-1)]*(4/3);4.1=[4.1^(-1)]*(4.1/3)。解法如下图所示:
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例3:比较底为5,65的对数,与底为2,6的对数的大小,解法如下图所示:分析:5^2=25<65<5^3=125;2^2=4<6<2^3=8。可作如下分解:65=[5^2]*(65/25);6=[2^2]*(6/4),解法如下图所示:
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例4:比较底为3,2的对数,与底为11,5的对数的大小,解法如下图所示:分析:可不作分解,直接进行后续操作,具体求解过程如下图所示:
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总结与分析:我们可以把以上解题思路,和规律总结如下图所示的格式化步骤,对于这样的总结规律,做几次例题,按格式化步骤,保证在考试中此类题不会失分。
注意事项
注意化解为正确的形式,才能正确比较其大小