Mathematica F分布

F分布，在Mathematica中称为F比率分布，符号为FRatioDistribution[m,n]其中m,n分别是分子和分母的自由度。

使用CDF计算其累积分布函数，分别绘制F(1,10)，F(5,10)，F(9,10)的图像，可见，第一个自由度增加，累积分布隆起。

使用PDF函数计算其概率密度，并调节第一个自由度从1到20。随着第一个参数的增加，概率密度的偏态逐渐回正，且峰渐高，尾部渐低。

如果固定第一个参数，调节第二个参数（自由度）从1到20，可以看到同样有峰变高，尾部变低的变化趋势。

F分布的概率密度函数解析式，可以用PDF函数求得，如图。配合Limit，可以求出当一个参数趋近于正无穷的解析式。

使用Mean和Variance分别计算均值和方差的解析式，如图。

F分布的由来：从两个独立的卡方分布得到的。而卡方分布又是由多个独立同分布的正态分布得到的。如图，随机变量X为参数m的卡方分布，随机变量Y为参数n的卡方分布，则组合(X/m)/(Y/n)的分布为参数m,n的F分布。

F分布的简单性质：若X~F(m,n)，则1/X~F(n,m)。若X~t(n)（学生t分布），则X^2~F(1,n)。