Mathematica 正态总体样本均值和方差的计算

首先是独立正态分布随机变量的合成。如图，X1~X5五个正态分布，它们和的正态分布可以用TransformedDistribution算得。多个均值直接相加，方差也相加，但标准差是方差相加开根号。

通常样本的分布是各个Xi独立同分布。比如如图情况。此时，合成的正态分布就的均值na，方差nσ^2

对于各个独立同分布正太变量的线性组合，如图所示。所加的系数进行类似的变换。

从前面的推倒可以知道：样本均值分布(n个独立同正态分布的随机变量的平均值)，是一个μ'=a, σ'^2=σ^2/n的正态分布。样本方差分布的推导则涉及到不同正态分布相乘的问题过于复杂，这里直接给出结论。首先对方差S^2变换（乘以n-1消去分母，除以σ^2标准化），则变换后分布是一个参数为n-1的卡方分布。

另外，一定不能混淆，这里的方差是样本方差的分布（离散形式的方差，多个随机变量的加减乘除的组合），而不是某个分布的方差（连续分布积分算得的方差）。关于分布的方差，之前就有算得，如图是正态分布均值的方差，但不是样本方差。