灯泡开关问题

有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。现在开始按开关。第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。......问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。