本节我们介绍一般情形下三重积分的换元公式,并以此推导柱坐标与球坐标系中的三重积分换元公式。本节内容高等数学课程一般不要求掌握,且涉及较复杂的三阶行列式计算,读者大致了解即可。本系列文章上一篇见下面的经验引用:91适合用截面法计算的三重积分及典型例题
工具/原料
1
高等数学基础知识
2
行列式基础知识
方法/步骤
1
三重积分中的变量代换公式(及相应的雅可比行列式的对于)。
2
一般情形下三重积分的换元公式(了解即可)。
3
利用柱坐标与球坐标计算三重积分简介。在后面几节中我们会具体介绍利用这两种坐标求三重积分的方法,对柱坐标系和球坐标系的初步介绍见下文:
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柱坐标变换的积分公式推导。
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球坐标变换的积分公式推导(学习过线性代数的读者不妨自己计算一下这两个行列式)。
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