指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。
工具/原料
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纸、笔
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计算机
方法/步骤
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指数函数的一般形式为：y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1
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指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。指数函数的值域为大于0的实数集合。
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a>1时，则指数函数单调递增；若0
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对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
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对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。
总结：
1、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 2、函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) 3、指数函数无界。 4、指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 5、当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数 都不具有奇偶性。 6、当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。
注意事项
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对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为（0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。
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对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
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