数学书
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整数裂项法：计算式中各数字成等差数列，就可以将整数的乘式化成两个乘积差的形式，这个差也不是随便乘一个数，而是要根据题目中各项数字公差来确定，从而简化计算。
例题讲解1：【例1】1x2+2x3+3x4+4x5+……98x99+99x100分析：题中的数字成等差数列，公差是1，共有99个乘法式子相加，采用整数裂项法1x2=(1x2x3-0x1x2)÷3;2x3=(2x3x4-1x2x3)÷3;3x4=(3x4x5-2x3x4)÷3;……99x100=(99x100x101-98x99x100)÷3;规律是不是找着了？原式=(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+……+99x100x101-98x99x100)÷3=99x100x101÷3=333300
例题讲解2：【例2】1x3+3x5+5x7+……+95x97+97x99分析：算式中各个项中数字之差都是2，满足整数裂项条件，后延一位，减去前伸一位，再除以后延与前伸的差6。思考：1x3能不能采用整数裂项法呢？原式=1x3+(3x5x7-1x3x5+5x7x9-3x5x7+……+97x99x101-95x97x99)÷6=1x3+(97x99x101-1x3x5)÷6=161651
整数裂项法总结：公式口诀：后延减前伸，差数除以N；N=后延数-前伸数；比如在例1中，1x2和2x3这两项，1与2，2与3 的的差都是1，我们就在1x2这一项乘以（2+1），再减去(1-1)x1x2；2x3这一项，也化成[2x3x(3+1)-(2-1)x2x3]……这样就刚好可以前后项互相抵消，然后再除以后延与前伸的差[(3+1)-(2-1)]。
整数裂项向前伸展时，取的伸展数小于0，就需要取负数，这时候把该项摘出来单列会更加简便，而且避免将正负号混淆弄错。