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得到末尾12个0的乘积,最少需要哪几个数字

奥数题,从 1到100(包括100)这些数字中,最少抽取哪几个,可以让它们的乘积末尾带有连续的12个0呢?看到问题,你是不是觉得要把 10到90 这9个整十和 100,总共10个数字全都用上呢?正好,20X50=1000,9个整十的乘积,末尾就得到10个0,再乘以100增加两个0,规定范围内的这10个数字,乘积末尾就正好得到 12个0。可是你又有没有想到,应该怎样减少相乘的数字呢?
先从9个数字,减为8个数字
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无意中,我想到 10X100X 20X50X 40X25 = 1000X 1000X 1000

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10、100、20、50、40、25 这6个数字相乘,就得到9个0,

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还剩3个0,是不是再用3个整十相乘,总共9个数字的乘积,才得到末尾12个0呢?

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看着 40X25,我忽然想到 80X75= 2X40X 25X3 =6000,

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40和25 都不用进位,就可以摇身一变,成为另一对数字,相乘又得到整千。

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哦,只要8个数字即可,10、100、20、50、40、25、80、75

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可是,相乘的数字还能不能继续减少呢?减少为 7个又行吗?END

确定必须8个数字
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毕竟 10不是质数,而是合数,10=2X5,整十可以由其它数字相乘得到,要想乘积末尾得到12个0,究竟需要多少个整十,我们相对难以确定,这样我们就换个思路吧。

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看吧,5是质数,不是合数,其它数字相乘不能得到5。要得到末尾12个0的乘积,根据10=2X5分解质因数,就知道至少要12个5。看看这12个5能变成多少个5的倍数,就知道至少要多少数字了。

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我们都知道,5X5=25,而且1至4倍的 25、50、75、100,这4个都在规定数字范围内,它们的乘积就有了8个5,需要的12个5剩下4个,只要变成 4个5的倍数,就能相乘得到末尾12个0了。

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总之,只要4个25的倍数相乘之后,再乘以4个5的倍数,这样8个数字,就能得到12个5的倍数,就可以把末尾12个0的乘积算出来了。

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同样道理,在规定的数字范围里面,也肯定需要这样8个数字,才能把末尾12个0的乘积算出来。要想减少为7个数字就不可能了。END

这样8个数字,其实不只一组,共有两组
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8个数字,前面已经想到 100、25、50、75 和 10、80、20、40

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100X10 X 25X80 X 50X20 X 75X40

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= 1000 X 2000 X 1000 X 3000

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= 6'000'000'000'000

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还可以 100、25、50、75 和 80、5、20、40

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100X80 X 25X5 X 50X20 X 75X40

7

= 8000 X 125 X 1000 X 3000

8

= 3'000'000'000'000END

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