【高等数学】二重积分的计算-直角坐标系法

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首先让我们看一下求曲顶柱体体积的例子，底面的区域D的范围在图片中已经给出，顶面的函数 为z=f(x,y)，我们可以用定积分的方法吧体积计算出来。

体积计算出来之后，就会得到一个试子，这个式子有两重的积分，这就是二重积分，用二重积分可以计算立体几何的体积。

接下来我们要计算二重积分，首先我们要确定X和Y的上下限，上下限确定以后，就逐个对X和Y积分，一共积分两次。具体情况如图。

在积分的时候看一看积分区域的特点，如果积分区域是X型的，就先对Y进行积分，如果积分区域是Y型的，就先对X进行积分，这样会大大减少积分时候的运算。

二重积分也满足与积分区域的加减，一个总积分区域积分的结果等于把积分区域分割开来积分结果的总和，利用这个性质，可以解决比较难得二重积分。

X型的积分和Y型的二重积分是可以相互转换的，但是选择哪一个方法还需要看具体情况，具体分析。