这里说的三角形矩阵，不是三角形的，也不是三对角矩阵，而是如下图所示：主对角线下面的元素都是0，其余元素都是1的方形矩阵。下面，就一步一步的来构造这个矩阵。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
先来生成一个全是1的六元向量：Table[1,{6}]其实就是把1重复六遍。
2
再把这个六元向量重复六遍：Table[Table[1,{6}],{6}]
3
把它写成矩阵的形式，就是这样：Table[Table[1,{6}],{6}]//MatrixForm
4
再使用UpperTriangularize，就可以把对角线下面的元素变成0。这样，6阶的三角形矩阵就构造完成了。
5
我们把上述三角形的构造过程，写成一个自定义函数：三角形矩阵[n_]:=UpperTriangularize [Table[Table[1,{n}],{n}],0]
6
应用。这样，我们可以容易验证三角形矩阵的幂：MatrixPower[三角形矩阵 [6],n]
7
很容易可以发现，5阶三角形矩阵的n次幂，是6阶三角形矩阵的n次幂的子矩阵：Table[MatrixPower[三角形矩阵 [m],n]//MatrixForm,{m,3,6}]
注意事项
1
Mathematica既能够轻松构造三角形矩阵，又可以对三角形矩阵进行精准计算。
2
如果正整数a和b，a>b，那么b阶三角形矩阵的n次幂，是a阶三角形矩阵的n次幂的子矩阵。
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