图像基础
向量范数norm：||x||向量的范数简单可理解为向量的长度，或者两个点之间的距离；向量的范数是一个函数||x||，满足：非负性||x||>=0；齐次性||cx||=|c| ||x||；三角不等性：两边之和大于第三边，||x+y||<=||x||+||y||；常用范数形式：L1范数：||x||为x向量各元素绝对值之和；L2范数：||x||为x向量各元素平方和的1/2次方；Lp范数：||x||为x向量各元素绝对值p次方和的1/p次方；L∞范数：||x||为x向量各元素绝对值最大的元素的绝对值；椭球向量范数：||x||A = sqrt[T(x)Ax]， T(x)代表x的转置。
欧式距离Euclidean distance：对应L2范数两点之间或多点之间的距离；设n为空间中x1(x11,x12,..,x1n)与x2(x21,x22,..,x2n)间的欧式距离：
曼哈顿距离Manhattan Distance：对应L1范数在欧几里得空间中，固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和；例如：点(x1,y1)(x2,y2)的曼哈顿距离为d=|x1-x2|+|y1-y2|；
切比雪夫距离Chebyshev distance：对应L∞范数若两向量分别为x1(x11, x12, x13, ... , x1n)和x2(x21, x22, x23, ... , x2n)，则其切比雪夫距离为：d = max(|x1i - x2i|)。
闵可夫斯基距离Minkowski Distance：对应Lp范数闵式距离是一组距离的定义，两个n维变量x1(x11,x12,…,x1n)和x2(x21,x22,…,x2n)，其闵可夫斯基距离定义为：其中p是一个变参数。当p=1时，就是曼哈顿距离，当p=2时，就是欧氏距离，当p→∞时，就是切比雪夫距离， 根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离。
马氏距离Mahalanobis：对应椭球范数有m个样本向量x1~xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量μ，则其中样本向量x到μ的马氏距离表示为：协方差矩阵Cov(x,y) = E{ [x-E(x)] [y-E(y)]}，其中E为数学期望；向量xi与xj之间的马氏距离定义为：优缺点：与量纲无关，排除变量之间的相关性的干扰。
范数的定义
L1范数，L2范数