菱形的判定方法

笔

纸

1，一组邻边相等的四边形是菱形。菱形的定义为有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。这种方法为定义法。例：如图，在平行四边形ABCD中，因为AB=BC所以四边形ABCD为菱形。

2，对角线互相垂直的四边形是菱形。例：如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：四边形ABCD为菱形。证明：因为AB=5，AO=4，BO=3.所以AB²=AO²+BO²所以三角形OAB是直角三角形所以AC垂直于BD所以四边形ABCD为菱形。

3，四条边相等的四边形是菱形。例：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD为菱形。证明：因为AB=CD,BC=AD所以四边形ABCD是平行四边形因为AB=BC所以四边形ABCD为菱形

4，两条对角线互相平分每一组对角的四边形是菱形。例：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠A与∠C，BD平分∠B和∠D，求证：四边形ABCD为菱形。证明：因为AC平分∠A与∠C，BD平分∠B和∠D所以∠BAC=∠BCA，∠CAD=∠DCA，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB所以△ABC全等于△ADC，△BAD全等于△BCD所以AB=BC=CD=AD所以所以四边形ABCD为菱形

5，有一条对角线平方一组对角的平行四边形是菱形。例：如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠A与∠C，求证：四边形ABCD为菱形。证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD平行于BC所以∠DAC=∠BCA因为AC平分∠A与∠C所以∠BAC等于∠DAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC所以所以四边形ABCD为菱形，汆