这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，其中包含一些考研数学中的经典题目。本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。既然是入门，就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中多数定理的证明），有些较深入的问题（例如无穷大与无界的区别和联系，拉格朗日中值定理的证明思路等）我们会以专题文章的形式给出，供有兴趣的读者选读。本系列上一篇见下面的“经验引用”：13巧用e^x构造辅助函数解罗尔定理证明题
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
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从罗尔定理到拉格朗日中值定理。
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拉格朗日中值定理的几何意义。 曲线y=f(x)在A,B两端点之间的弧段中一定存在一点，使得曲线在该点的切线平行于弦AB。
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拉格朗日中值定理的内容和使用条件。 注意当f(a)=f(b)时拉格朗日中值定理就“退化”为罗尔定理。
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拉格朗日中值定理的物理意义。 在质点的某段直线运动中，一定存在某时刻，质点的瞬时速度等于这段运动的平均速度。
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拉格朗日中值定理的证明。
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对拉格朗日中值定理证明的评注。 与罗尔定理和费马引理的证明不同，拉格朗日中值定理的证明是典的“对辅助函数使用旧定理（罗尔定理）得到新定理”的过程，和中值定理证明题如出一辙，因此上述证明是必须掌握的。（2009年考研数一直接考查了该定理的证明。） 初学者看懂上述证明后往往都会有一个疑问：这种证明的方法（特别是辅助函数的构造）是如何想到的呢？再次观察拉格朗日中值定理几何意义的示意图，可以从中得到一些启示。
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上述证明中构造辅助函数的思路分析。
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有限增量公式。 注意拉格朗日中值定理和微分与导数关系定理的区别联系，二者都是对函数增量的估计，区别在于前者是“有限增量”，后者是“无穷小增量”。
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一个简单的应用。 在推导基本导数公式时我们已证明：常数函数的导数等于0，现在利用拉格朗日中值定理，我们来证明上述命题的逆命题也成立。
注意事项
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