介绍使用Mathematica处理数论中的完系，缩系这些概念，互素判断，以及简要介绍欧拉函数。
工具/原料
Mathematica
方法/步骤
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首先，我们分别以m=3和m=5为例，看看模m的完系概念。如果每个整数都与并且只与一个集合中的一个数模m同余，就称作这个集合是模m的完系。集合{0,1,2...m-1}就是一个完系。图中的s都是模m的完系。
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使用CoprimeQ函数判断两个数是否互素。使用Count[%,True]统计前一个输出列表中True的个数。结果为4，也就是说，在完系中有4个数与m互素。这写与m互素的数，组成的集合叫做模m的缩系。
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下面，我们令m=1~20，比较这种互素计数结果和欧拉函数EulerPhi[m]的值，发现他们是相等的。实际上，欧拉函数就是与m互素的同余类的个数，也就是完系中与m互素的元素的个数，就是缩系中元素个数。
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关于互素的判定，有一些约定。1和任何元素互素，于是也和0互素，也和自身互素。0与1之外的元素都不互素。所以EulerPhi[0]==1，EulerPhi[1]==1。
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EulerPhi并不是一个可逆函数，也就是说欧拉函数多个输入值，可能对应一个输出值。但是，当输入为素数p时，输出一定是p-1。这从缩系定义易得。模素数的缩系，元素个数就是该素数-1
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模m的完系乘以一个与m互素的数a后，得到的集合仍然是完系。下面的代码尝试验证这个。
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验证结果如图。令m=6，我们找到一个完系，乘以a，得到的集合模m始终等于{1,2,3..m-1}
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对于模m的缩系有同样的性质。如果一个缩系乘以与m互素的数，得到的仍然是模m的缩系。
注意事项
1
最后介绍的这个缩系的性质，可用来证明欧拉定理。
2
Select[列表,真值判定函数] 可以从一个列表中选出符合条件的组成新列表。