jensen不等式是什么

jensen不等式是：对于一个凸函数f，都有函数值的期望大于等于期望的函数值：E≥f(E)。上式当中xx是一个随机变量，它可以是离散的或者连续的，假设x p(x)x p(x) 。Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。琴生不等式，是由丹麦数学家约翰•延森（Johan Jensen）命名，也成为Jensen不等式或者詹森不等式。根据凸函数性质，凸集C CC上的凸函数f ff上的两点x 1 , x 2 x_1,x_2x1,x2满足θf ( x 1 ) + ( 1−θ) f ( x 2 )≥f (θx 1 + ( 1−θ) x 2 ) ,θ∈ \theta f(x_1)+(1-\theta)f(x_2) \geq f(\theta x_1 + (1-\theta)x_2) , \theta \inθf(x1)+(1−θ）f(x2)≥f(θx1+(1−θ）x2),θ∈［0,1]。把上式推广到n nn个点的情况，即得Jensen不等式：对于凸函数f ff，其所在凸集C CC中的任意点集{ x i }⊂C \{x_i\} \subset C{xi}⊂C，若θi≥0 \theta_i \geq 0θi≥0且∑iθi = 1 \sum_i\theta_i = 1∑iθi=1。