球杆
台球桌
台球瞄准最基本的数学原理是所谓“半球法”，如图一所示，即正确的瞄准点（A点）在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，与目标球中心距离一颗球（也即与目标球表面接触点（B点）距离半颗球）。不论母球与目标球位置如何，即图中角α是多少度，击球时只要对准A点打，就一定能将目标球送进袋口（当然 α角一定要小于90度才行）。由于这一方法可以先假想有一个虚拟的台球与目标球刚好相切，且两球连线对准袋口，而瞄准点即为这一假想球的球心，因此这一方法也称为“假想球法”。又由于瞄准点在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，像是这条线长出了一截长度为半颗球的尾巴，因此也俗称“找尾巴”。 如图、瞄准原理
“ 半球法”之所以有效是基于一系列物理学与数学原理。首先，根据物理学原理，一个物体受到的压力总是垂直于接触面，学过中学物理的人想一定都深谙此道吧。由于台球的表面非常光滑，因此只需要考虑压力，不用考虑摩擦力（这一点做过试验，发现摩擦力的影响确实是根本无法察觉）。再根据牛顿第二定律，一个物理受到朝某个方向的压力，当然就会产生这一方向的加速度，向这一方向运动（废话，这谁都知道）。再根据数学，当两圆圆心之间的距离为两圆半径之和时，两圆有且仅有一个接触点，且这一接触点正好在两圆心的连线上。同样还是根据数学，圆周上任何一点的切线总是垂直于该点与圆心的连线。另外还知道母球跟目标球的大小是一样的（啊，废话太多了）。这样，只要将母球对准了A点打过去（严格的说是将母球的中心点对准A点打过去），那么母球运动到A点后就会刚好在B点与目标球相撞，向目标球送进袋。 “半球法”或“假想球法”是瞄准的最基本原理，因此一般的台球教程上都会有说明，但通常也就仅此而已。 偏离比例：定位瞄准点的方法 “半球法”固然是一切瞄准方法的基础，却不怎么具有实际操作性。无论假想球也好，尾巴也好，都不是一个物理上明确可见的点，也找不到什么有效的参照物来定位这一点。如果趴在目标球的正上方，也许可以比较准确的看出这个点的位置，但走回到母球后面准备击球时，这一点又会消逝在无形的空气中了。 即便定位在目标球表面存在的B点也是相当困难的。在九球或者美式台球中，由于球上有些图案，运气好的时候，这个点恰好在某个易于定位的图案位置上，这时可以利用这个点来瞄准（后面会介绍这一方法即“倍角法”）。但在大多数情况下，这个点的四周仍然是茫茫一片纯色，根本无法记忆。在斯诺克台球中，所有的球都是纯色的，这个方法更是完全失效。 既然直接定位瞄准点通常不可行，要使瞄准方法实用，关键是为瞄准点确定在准备击球时可见的参照物。最实用的参照物通常只有两个：目标球的球心与目标球的左右边缘，因此瞄准点的确定也应以这两点为基础。对于母球、目标球与袋口成一线的直球，只要瞄准目标球的中心点即可。其它情况下，只要知道瞄准点与这两点的相对位置，在击球时根据这清晰可见的两点，定位瞄准点即不会存在大的问题。 度量瞄准点与这两参考点的相对位置的方法理论上有两种。一是使用绝对尺度，如瞄准点在目标球中心偏移1厘米处等等，但这一方法有两个问题。首先绝对尺度显然与球的大小有关，这样同样的方法在九球和斯诺克中就不能通用；其次同样大小的物体在离人眼近的时候显得大，在离人眼远的时候显得小，根据距离远近的不同，无法判断出来一段距离到底是多长。因此更可行的是采用相对的度量方法，即以球的半径为单位，而计算瞄准点与参考点的距离为球半径的比例，即偏离比例法。 一般来说，人在识别使用比例表述的相对距离时的能力是非常优秀的。曾经做过测试，在一张白纸上划下从2厘米到5厘米不等的多条线段，然后评感觉标出离其中一个端点1/5处所在的点，再用尺来验证。结果发现误差非常小，最大的误差也不会超过2%，即5厘米中偏移了1毫米，而并没有在这方面经过什么特殊训练。在绝大多数情况下，这已经能够保证将球击进袋了。（也可以做下这个测试，如果的成绩确实很差，比如误差通常达到5%，那可能这里讲的所有方面都不适合，或者不适应台球这项运动。） 偏离比例计算的几何学 既然已经确定了定位瞄准点的好方法：偏离比例，现在的问题就是怎么来计算出正确的偏离比例。这里还要用到几何学中的三角函数。偏移比例的计算原理如图二所示。