函数极限计算除了常用的等价无穷小替换、洛必达法则以外，其实最根本最重要的方法是泰勒公式的展开，但泰勒公式是有无穷项的，那么在实际做题中究竟展开到第几项呢？以下就是详细作答。
工具/原料
熟练背诵常用函数的泰勒展开式，包括各类指数、对数、三角、反三角、反比例函数等等
方法/步骤
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泰勒公式的核心问题就是究竟展开到哪一项，具体规则如下： 1、如果是a/b类型，则展开到上下同阶 2、如果是a-b类型，则展开到最低阶的那个不为0的项
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比如这一题，分子就是a-b类型，整体是a/b类型，故根据上述规则，e^x*sinx要展开到x的3次阶。
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如此一来，上题的具体步骤如图所示。
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泰勒公式对比洛必达法则，优点在于，它不要求分子分母可导，而且通过展开式能迅速找到两个无穷小之间的差异，但是缺点在于，泰勒公式只能用于未知数趋于0的情况，洛必达可以是趋于无穷大。对于复杂的极限计算，熟练运用泰勒公式往往能迅速确定结果，洛必达需要一步一步求导，也就是一阶一阶地降阶，通常更加复杂。泰勒公式在后面的中值定理中也有广泛的应用。
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