命题 1、关于'定义'的定义：能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。 2、命题的定义：对事情进行正确或者错误判断的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题 3、理解'命题'时注意： （1）命题是能判断正确或错误的句子，如'两直线平行'这个句子，我们无法判断其正确还是错误的，因此它不是命题。 （2）错误的命题也是命题，只是它是假命题而已。 4、命题的结构 任何命题的结构都是一样的，即，命题有题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 任何命题都写成'如果……，那么……'的形式。'如果'后面是题设，'那么'后面是结论。
公理、定理 1、公理：人们从长期实践中总结出来的，并作为把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、定理：有些命题从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 3、证明：根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。 证明'文字命题'的一般步骤为： （1）根据题意，画出图形； （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。
尺规作图 一、定义：在几何中，把限定用直尺（无刻度）和圆规作图的方法，称为尺规作图。最基本最常用的尺规作图，称为基本作图。 二、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知角的平分线； 4、经过一点作已知直线的垂线； 5、作已知线段的中垂线。 三、几何作图题：一般由基本作图构成，所以作图时，先分析是由那些基本作图构成再作。
逆命题与逆定理 一、逆命题与逆定理 （一）逆命题 1、定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。 2、每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改为结论，并将原命题的结论改为题设，便可得到原命题的逆命题。 3、原命题正确，它的逆命题未必正确。 （二）逆定理 1、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。 2、虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理，因此一个定理有无逆定理，应先写出它的逆命题，经过推理论证得到它是一个真命题，才能说明这个逆命题为原定理的逆定理。 3、要证明一个命题的正确性，必须通过推理证明其正确性；而要说明一个命题是假命题，只需举出反例，即在给出命题题设的条件下，得到这个命题的结论相反或不同的结论，从而说明原命题是假命题。 （三）公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。
等腰三角形 （一）性质定理： 1、定理：等腰三角形的两底角相等。（简称'等边对等角'）； 2、定理的作用：证明在同一个三角形中的两个角相等。 3、等腰三角形性质定理的推论 （1）等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（即'等腰三角形的三线合一'） （2）等边三角形各角都相等，并且每个角为60o。等边三角形三边对应的都有'三线合一'的情况。 （二）判定定理 1、定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等。（简写成'等角对等边'） 2、判定定理的作用：证明同一个三角形中两条边相等。 3、等腰三角形判定定理的推论： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形； （3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30o的，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （三）等边三角形的判定 1、三边都相等的三角形叫做等边三角形； 2、三个角都相等的三角形是等边三角形； 3、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形； （四）直角三角形（Rt△）的判定 1、有一个角是90o的三角形是直角三角形； 2、一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 3、若a2+b2=c2，则a、b、c为边的三角形是直角三角形。
角平分线 1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 2、判定定理： （1）把一个角分成相等的两部分射线叫做角平分线； （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、三角形的三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线交于一点。并且这一点到三条边的距离相等
线段的垂直平分线 1、性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； 2、判定定理： （1）经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线称为这条线段的垂直平分线； （2）到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 3、三角形的三边的垂直平分线的性质定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。