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计算机中常用的数制及数制的转换

计算机中常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
十进制
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基数是10,数值部分用10不用的数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、来表示。

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是3X10,1在小数点左边3位上,代表的是1X10,5在小数点右边2位上,代表的是5X10.如下图

二进制
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特点:基数为2,数值部分用2个不同的数字符号0、1来表示。

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逢二进一

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二进制数转换为10进制。通过按权展开相加法。

八进制
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特点基数为8,数值部分用8个不同的数字符号0、1、2、3、4、5、6、7来表示。逢八进一

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二进制与八进制数间点转换。二进制与八进制间的转换方法为从小数点开始,向左向右每3位为一组,不足3位者以0补足3位。

十六进制
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特点:基数是16,它有16个数字符号,除了十进制中的10个数可用外,还使用了6个英文字母:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中a-f分别代表十进制数的10-15.逢十六进一

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二进制数与十六进制数间的转换二进制与十六进制的转换方法与二进制与八进制间的转换类似,可使用4位分组的方法。如下图:

二、十进制的转换
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一个十进制整数转换为二进制使用的是余数法。即:将要转换的十进制整数除以2,取余法;在用商除以2,再取余法,直到商等于0为止,将每次得到的余数按倒序的方法排列起来为结果。把余数倒排得到125的二进制表示1111101B。例如下图:

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同样一个二进制整数要表示成为十进制数,需要用的按权展开式:例如:

十、十六、二进制的转换
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可以看到,一个很小的三位数十进制表示成二进制的时候已经七位了,而且由于二进制只有1和0两个数字,因此看起来非常累,而且也很容易弄混,为了方便阅读和记忆,在写程序或者使用数字的时候,我们使用的更多的是十六进制。

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从十进制向十六进制转换,也可以采用余数的方法,也就是125=7DH.例如:

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反过来,十六进制向十进制转换,也需要按权展开式。例如:

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事实上,如果从二进制向十六进制转换会简单一些,我们从小数点开始向左向右把二进制每4个分成一组,然后把每一组二进制对应的十六进制数写出来。就是对应的十六进制,例如:

不同数制之间的对应关系表
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