【抽象代数】模的关系矩阵的化简

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假设三个生成元的关系如下。注意，这不是一个方程组，因为v1,v2,v3并不是具体的数字，而是作为Abel群V的群元素出现的。

提取关系式的系数，我们可以得到一个矩阵。c={{3,8,7,9},{2,4,6,6},{1,2,2,1}}这个矩阵称为模V的表现矩阵。

然后，我们来化简这个矩阵。观察到c的第三行第一个元素是1，所以让第二行和第一行减去第三行，重复这个过程，直到第一列的前两个元素变成0。c[[1]]=c[[1]]-c[[3]]*Floor[c[[1,1]]/c[[3,1]]];c[[2]]=c[[2]]-c[[3]]*Floor[c[[2,1]]/c[[3,1]]];

第一列第三个元素是1，其余为0，所以可以删除第一列和第三行。c=c[[;;2,2;;]]

第二行减去第一行，直到1下面的数字变成0。c[[2]]=c[[2]]-c[[1]]*Floor[c[[2,2]]/c[[1,2]]]; c

由于第二列第一个数字是1，其余为0，可以删去第二列和第一行。

第二列减去第一列，直到第二列变成0。

删除全是0的列，并提取符号，最终，表现矩阵变成了一个1*1的矩阵。这表示，对于Abel群V里面的任意元素v，都有4v=0，这说明V是一个4阶循环群。