( 一 ) 演绎推理最常见的是直言三段论形式。 其意义是由普通的原理到特殊事实的推理，即以普通的原理为前提，以特殊事实为结论。例如亚里斯多德的三段论法是： 2 、苏格拉底是人的 ( 小前提 ) 。 3 、故苏格拉底必死 ( 结论 ) 。 在这个三段论推理中，大前提和小前提都是已知的判断，结论则是一个新的判断。为了从已知判断推出新的判断，有两个基本条件必须遵守：一是大前提和小前提的判断必须是真实的；二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。正如恩格斯所说：如果我们有了正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这些前提，那么，结果必定与现实相符。 前提如果不真实，就得不出正确的结论。亚里斯多德有过一段推理，“如果宇宙无限，就不会有中心；地球是宇宙的中心；所以，宇宙是有限的。”这一推理之所以得出“宇宙有限”的错误结论，在于小前提“地球是宇宙的中心”是一个虚假的判断。有些人在公式、定律的推导中，常常不注意前提条件，因而费了很大力气，得出错误结论。在作习题时，如果用错公式，也会造成根本性错误。 直言推理过程如果违反正确的逻辑规则，也不可能得出正确结论。直言三段论推理的一条规则是：中项至少在一个前提中是周延的。例如：“一切比重小于水的物体都能浮在水面上；所有的瓷碗都能浮在水面上；所以所有的瓷碗比重都小于水。”大、小前提显然都是正确的，问题在于中项在大小前提中都是不周延的。所谓中项，是指在大小前提中都出现，并把大小前提中的事物联系在一起而在结论中不出现的词句。在这个例子中：“浮在水面上”是中项。所谓周延，是指在判断中，所论及的概念包括了这一概念的全部外延，否则称为不周延。在这一例子中，大前提不能反过来说：“所有浮在水面上的物体比重都小于水。”也就是说，“比重小于水的物体”只是“浮在水面上”的物体中的一部分而不是全部，所以在大前提中“浮在水面上”的概念不周延。同样，在小前提中，更不能说“浮在水面上的物体都是瓷碗”，所以中项在小前提中也不周延。这样，当然不会有正确的结论。 直言三段推理的另一条重要规则是：中项只能有一个。例如：“凡金属通电就会产生磁场；磁铁有磁场；所以磁铁必然通电了。”这里从表面看来，中项“磁场”似乎是个，而实际上，在大前提中指的是“电磁场”，即通电产生的磁场，而小前提中指的是“辟永磁场”，即磁铁所具有的磁场，这叫“中项歧义”，中项在大、小前提中指的不是一回事，结论也必然是错误的。
( 二 ) 演绎推理的另一种形式是假言推理。 假言推理是以假言判断作为大前提，以直言判断作为小前提未推出结论的推理形式。假言推理是通过假说的方法研究自然规律的思维形式，即运用已知的事实或规律，对未知的事物规律性所作的假定性说明。科学的假说，既不是毫无根据的臆测，又不是一种完全肯定的推论。我们在学习中运用普遍原理来解决特殊的具体问题时，都会大量应用假言推理的形式。
( 三 ) 演绎推理的第三种形式是选言推理。 选言推理的大前提是选言判断，小前提和结论都是直言判断。在运用选言推理过程中，只有大前提中的两个选言肢不相容，也就是说只有在“非此即彼”的情况下，才能用否定一个选言肢的方式，而肯定另外一个选言肢。如果是相容的选言判断，不是“非此即彼”，而是第三种情况，就无法得出肯定结论。
( 四 ) 演绎推理的第四种形式是二难推理。 这是一种假言和选言推理结合起来运用的复杂推理形式。在究复杂问题时，假言选言推理是经常用到的。 B归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的思维形式。著名的哥德巴赫猜想就是用归纳推理的形式提出来的。1742 年，德国数学家哥德巴赫根据奇数 77=53+17+7， 461=449+7+5=257+199+5 等例子，看到许多奇数都可以由三个素数相加而得到，于是，他归纳出一个规律：所有大于 5的奇数都可以分解为三个素数之和。他把这个猜想告诉欧拉，欧拉肯定了他的想法，而且补充提出： 4以后每个偶数都可以分解为两个素数之和。后来，这两个命题就合称为哥德巴赫猜想。然而，这种归纳的方法是不完全的，它没有也不可能举出无限个对象，因而 200多年来始终是一种猜想。这种不完全的归纳推理，虽然结论不一定是可靠的，但却是发现真理的一条重要途径。
在学习中，我们借助类比法，可以更快地掌握未知知识。但是，和归纳推理中的不完全归纳法一样，类比推理的客观基础和逻辑根据也都是不够充分的，因而只能从中得到启发，所得的结论还必须经过实践的检验。