矩阵{{1, 1}, {-1, 0}}通过与自己的矩阵乘法，可以生成一个循环群。本文，就用Mathematica来研究这个群。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
给定矩阵：A = {{1, 1}, {-1, 0}};计算矩阵的幂，其实就是重复乘以这个矩阵：MatrixPower[A, n]
2
这里的n当然可以是小数：MatrixPower[A, 1/2]
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n也可以为复数：MatrixPower[A, I]
4
不过涉及到群，自然只考虑n是整数：MatrixPower[A, n] // FullSimplify
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解方程组：Solve[{Cos[(n*Pi)/3] + Sin[(n *Pi)/3]/Sqrt[3] == 1, (2 Sin[(n*Pi)/3])/Sqrt[3] == 0}, n]答案是，n为6的倍数。
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这样，可以确定这个矩阵生成一个6阶群。MatrixForm[MatrixPower[A, #]] & /@ Range[6]
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这个群里面必定有2阶元素和3阶元素：
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