多元函数极值与最值问题在很多数学问题中都有应用（特别是几何问题），本节我们介绍一些利用多元函数极值求解的典型题目，包括求（非标准方程给出的）椭圆的长短轴，证明调和函数的一个最值性质等内容。本系列文章上一篇见下面的经验引用：36利用拉格朗日乘数法求解条件极值和条件最值问题
工具/原料
1
高等数学基础知识
2
行列式与线性方程组基础知识
方法/步骤
1
应用一：求椭圆的长短轴（把解析几何问题转化为条件最值问题）。
2
例1的解答（求条件极值的特殊方法）。这里用到线性代数的一个基本结论：线性齐次方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于0。
3
一个平面几何问题。（为解决此问题，先证明一个关于等边三角形的有趣结论。）
4
利用多元函数条件极值的方法求解例2。（例2的解法很多，包括一些“初等”方法。）
5
二元函数极值的证明题举例（本题所证结论是调和函数的一个重要性质）。
注意事项
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