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Mathematica
先来求正弦函数sinx在x=0时的幂级数展开式，且使得级数式取到x^20项（20阶）：Series[Sin[x], {x, 0, 20}]
用列表的形式，把sinx的前20阶的幂级数展开式表示出来：Table[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}]
如果感觉有点乱，可以用Column进行排列：Table[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}] // Column 这样观察起来就容易多了！
我们把sinx的前20阶幂级数的余项去掉，便于作图：Table[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}] // Column // NormalTable[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}] // Normal // Column 大家可以比较一下上面两个代码运行之后的结果，看看有什么区别，并思考一下出现这种区别的原因！
把sinx的前20阶幂级数的图像画出来，并与sinx的图像加以比较：Plot[Evaluate[ Table[Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]], {n, 1, 20, 1}]], {x, 0, 4 Pi}, PlotRange -> 3] 和Plot[Evaluate[ Table[Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]], {n, 1, 20, 1}]], {x, 0, 4 Pi}, PlotRange -> 100] 和Plot[{Sin[x], Evaluate[Table[ Normal[Series[Sin[x，{x, 0, n}]], {n, 1, 20, 1}]]}, {x，0, 4 Pi}, PlotRange -> 3] 注意，当PlotRange取到100的时候，sinx的波动几乎就是看不着了！
用动态图模拟这个逼近过程：Manipulate[ Plot[{Sin[x], Evaluate[Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]]]}, {x, 0, 10 Pi}, PlotRange -> 2]， {n, 1, 20, 1}]
感觉逼近的程度不够？那就要继续增加幂级数的阶数，100阶：Manipulate[ Plot[{Sin[X], Evaluate[NorMal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]]]}, {x, 0, 10 Pi}, PlotRange -> 2], {n, 1, 100, 1}]
再换一个函数——e^x：Manipulate[ Plot[{E^X， Evaluate[Normal[Series[E^x, {x, 0, n}]]]}, {x, 0, 3 Pi}, PlotRange -> 100], {n, 1, 10, 1}] e^x和sinx有一个特点，就是它们的幂级数处处收敛！
如果换一个不能处处收敛的呢？比如tanx：Manipulate[ Plot[{Tan[x], Evaluate[Normal[Series[Tan[X], {x，0, n}]]]}, {x, 0, 3 Pi}, PlotRange -> 10], {n, 1, 60, 1}] 发现，只有在收敛区间内，幂级数才能逼近函数！
Plot画图的时候，函数的幂级数展开式不能够带有余项，因此要用Normal处理一下。
还要“计算”一番，就是用Evaluate处理一下，至于为什么，我也不是很明白！
幂级数逼近函数，只发生在收敛区间内部！