本文，用Mathematica来计算旋转矩阵。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
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首先需要指出，二维空间里面，默认的旋转，都以原点为旋转中心。平面上绕原点旋转u，对应的旋转矩阵是：RotationMatrix[u]
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平面上某个点{x,y}，绕着原点旋转u，相当于旋转矩阵与点坐标的乘积：RotationMatrix[u].{x,y}
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三维空间里面，绕着x轴的旋转，可以表示为：RotationMatrix[u, {1,0,0}]注意，这时候，旋转中心已经不是原点了。
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点{x,y,z}绕x轴旋转u，得到的点的坐标可以写成：RotationMatrix[u, {1,0,0}].{x,y,z}你会发现，旋转前后，点的x坐标不变。
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设直线l经过原点，和点{x,y,z}，那么，绕直线l的旋转，就可以写成：RotationMatrix[u, {x,y,z}]
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上面这个矩阵很复杂，我们需要指定，x,y,z都是实数。FullSimplify[ Refine[RotationMatrix[u, {x, y, z}], Element[{x, y, z}, Reals]] /. {Abs[x]^2 -> x^2, Abs[y]^2 -> y^2, Abs[z]^2 -> z^2}]
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