正方体,我们换用内视图,画成汉字“回”那样,就好比我们在走廊、车厢里面看到的形象,外面的大方框是正方体前面的正方形,里面的“口”是正方体后面的正方形。
这样我们只要看看“回”字,就看到正方体一前一后的两个正方形了,把 8个字母摆在“回”字的 8个顶点位置,这个正方体就一目了然,我们就不用画图了。除了“回”字,还有“问”、“间”,都是这样的汉字。
把左上、右上、左下、右下,各个方向前后(里外)的两个顶点连接起来,这样又看到上下左右的四个平面了,汉字如果也要这样连接,就是把“问”变成“阅”了。
U1 …………………… U4…… U2 …… U3 ………… D2 …… D3 ……D1 …………………… D4
看着正方体这8个顶点的4个U 和 4个D,12条棱每条棱有两个字母,6个面每个面 4个字母,为了方便分析,我们先把每个面的 4个字母都列出来吧。
上面的 U1、U2、U3、U4,这4个U,就代表英文 up;
下面的 D1、D2、D3、D4,这4个D,就代表英文 down;
左侧面4个是 U1、U2、D2、D1;右侧面4个是 U4、U3、D3、D4;
前面的4个是 U1、U4、D4、D1;后面的4个是 U2、U3、D3、D2。
看着“回”字的大小两个方框,我们就得到启发:
先算出全部 8个数字的和,除以2,就可以算出每个面4个数字的和应该是多少了。
1+2+3+4+5+6+7+8
=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)
= 9X4 = 36
= 18X2
这 8个连续的自然数,总和是36,分开相等的两组,显然就要每一组4个的和是 18。
沿着这个思路,看看把“问”前后连接成“阅”的四画,上方倒立的“八”和下方的“儿”,这4条棱的U1—U2、D1—D2、U4—U3、D4—D3又可以把这 8个数字分成4组。8个数字总和是 36,分成这样 4组,显然又要求这 4条棱每组的两个数字和为9。
说到这里,我们得到灵感,觉悟了吗?我的答案写出来,一同参考参考吧。
8 …………………… 2
…… 1 …… 7 ……
…… 6 …… 4 ……
3 …………………… 5
正如前面的分析,我把前后连接的这4条棱的 4组数字,写成 8和1、2和7、3和6、5和4;
8个数字这样放置,上下左右4个面的4个数字和,就都是 2X9 =18;
前后两个面,前面就是“回”的大方框,8+2+3+5 =10+8 =18;
后面就是“回”里面的“口”,1+7+6+4 =8+10 =18END
毕竟同一个顶点有三条棱,12条棱 12组的两个数字和,正如 8+1、8+2、8+3,或者 1+8、1+7、1+6,就不可能 12组的数字和全部都相等。
相信我们都知道,它们决不可能出现1+2、8+7,两个最大或者两个最小放在同一条棱,这样相差实在太远了。
倒过来,这两个最大和两个最小,也正好放在同一个平面,只要分别放在两个对角,这4个极端就正好确定了一个平面的4个数字,正如8+1+7+2=18,就正好确定了上面的 U1—U4。这样也就是解这个题目的窍门了。
说出了窍门,方法和思路都弄明白之后,我们就看看其他的几个情况,继续动动脑筋吧。END
连续的8个偶数,就看看(2+16)+(4+14)+(6+12)+(8+10)= 18X4= 36X2,正方体就必须每个平面的数字和为 36。和前面一样,我还是把相等这4组数字摆在倒“八”和“儿”的4条棱。或者说,我也正好把前面的结果乘以2即可。
16 …………………… 4
…… 2 …… 14 ……
…… 12 …… 8 ……
6 …………………… 10
连续的8个奇数,就看(1+15)+(3+13)+(5+11)+(7+9)= 16X4 =32X2,正方体就必须每个平面的数字和为 32,这一回我把相等4条棱的4组数字,换成横向摆放。
1 …………………… 15
…… 13 …… 3 ……
…… 11 …… 5 ……
7 …………………… 9
前面这几种情况,我都是用4个极端的数字代替U1—U4,放在正方体的上面;剩余的4个数字,我就代替D1—D4,放在正方体的下面。
接下来,连续的自然数 5到12,看看(5+12)+(6+11)+(7+10)+(8+9)= 17X4= 34X2,正方体就得每个平面的数字和是 34,这一回我把相等4条棱的4组数字,再换成竖向摆放。
5 …………………… 11
…… 8 …… 10 ……
…… 9 …… 7 ……
12 …………………… 6
连续的自然数 5到12,我就把4个极端的数字放在了“回”字外面的方框;剩余的4个数字也就是里面“口”4个顶点的数字了。 END
首先就要把8个数字,两个两个分成相等的4组,这4组的数字,也就是4条相等且方向相同的棱;这样两条棱的4个数字,就也确定每一个平面4个数字相加的和是多少了;
抽出最大与其次、最小与其次这4个极端的数字,用它们确定第一个平面的4个数字之后,剩余的4个数字,摆另一个平面,就方便了;
确定了第一个平面之后,剩余的4个数字,就是剩余的两条棱了,还是和第一个平面那两条棱平行,这4条棱的方向一样,最后只要确保这4条棱连接的两个面,各自4个数字的和不变,这个题目就做出来了。