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正方体8个数字的游戏题,共同看看经验窍门

在一个正方体的 8个顶点位置,分别放置 1到8 这8个连续的自然数,要求正方体的 6个面,每个面的 4个顶点的 4个自然数之和相等,这 8个自然数该怎么放置呢?其实,1到8 这连续的 8个自然数,只是最简单的情况。如果是 2、4、6、8、10、12、14、16,这 8个连续的偶数,我们又该怎么放置呢?如果是 1、3、5、7、9、11、13、15,这 8个连续的奇数,我们又该怎么放置呢?或者连续的 8个自然数,不是从 1开始,换成5、6、7、8、9、10、11、12,又怎么办呢?朋友,你有兴趣吗?我们干脆就当作游戏,动脑筋一同玩玩,说出思路一同分析,共同来分享经验窍门吧。
分析思路,先从最简单的说起
1

正方体,我们换用内视图,画成汉字“回”那样,就好比我们在走廊、车厢里面看到的形象,外面的大方框是正方体前面的正方形,里面的“口”是正方体后面的正方形。

2

这样我们只要看看“回”字,就看到正方体一前一后的两个正方形了,把 8个字母摆在“回”字的 8个顶点位置,这个正方体就一目了然,我们就不用画图了。除了“回”字,还有“问”、“间”,都是这样的汉字。

3

把左上、右上、左下、右下,各个方向前后(里外)的两个顶点连接起来,这样又看到上下左右的四个平面了,汉字如果也要这样连接,就是把“问”变成“阅”了。

4

U1 …………………… U4…… U2 …… U3 ………… D2 …… D3 ……D1 …………………… D4

5

看着正方体这8个顶点的4个U 和 4个D,12条棱每条棱有两个字母,6个面每个面 4个字母,为了方便分析,我们先把每个面的 4个字母都列出来吧。

6

上面的 U1、U2、U3、U4,这4个U,就代表英文 up;

7

下面的 D1、D2、D3、D4,这4个D,就代表英文 down;

8

左侧面4个是 U1、U2、D2、D1;右侧面4个是 U4、U3、D3、D4;

9

前面的4个是 U1、U4、D4、D1;后面的4个是 U2、U3、D3、D2。

10

看着“回”字的大小两个方框,我们就得到启发:

11

先算出全部 8个数字的和,除以2,就可以算出每个面4个数字的和应该是多少了。

12

1+2+3+4+5+6+7+8

13

=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)

14

= 9X4 = 36

15

= 18X2

16

这 8个连续的自然数,总和是36,分开相等的两组,显然就要每一组4个的和是 18。

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沿着这个思路,看看把“问”前后连接成“阅”的四画,上方倒立的“八”和下方的“儿”,这4条棱的U1—U2、D1—D2、U4—U3、D4—D3又可以把这 8个数字分成4组。8个数字总和是 36,分成这样 4组,显然又要求这 4条棱每组的两个数字和为9。

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说到这里,我们得到灵感,觉悟了吗?我的答案写出来,一同参考参考吧。

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8 …………………… 2

20

…… 1 …… 7 ……

21

…… 6 …… 4 ……

22

3 …………………… 5

23

正如前面的分析,我把前后连接的这4条棱的 4组数字,写成 8和1、2和7、3和6、5和4;

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8个数字这样放置,上下左右4个面的4个数字和,就都是 2X9 =18;

25

前后两个面,前面就是“回”的大方框,8+2+3+5 =10+8 =18;

26

后面就是“回”里面的“口”,1+7+6+4 =8+10 =18END

分析规律,得出窍门
1

毕竟同一个顶点有三条棱,12条棱 12组的两个数字和,正如 8+1、8+2、8+3,或者 1+8、1+7、1+6,就不可能 12组的数字和全部都相等。

2

相信我们都知道,它们决不可能出现1+2、8+7,两个最大或者两个最小放在同一条棱,这样相差实在太远了。

3

倒过来,这两个最大和两个最小,也正好放在同一个平面,只要分别放在两个对角,这4个极端就正好确定了一个平面的4个数字,正如8+1+7+2=18,就正好确定了上面的 U1—U4。这样也就是解这个题目的窍门了。

4

说出了窍门,方法和思路都弄明白之后,我们就看看其他的几个情况,继续动动脑筋吧。END

得到窍门,学以致用
1

连续的8个偶数,就看看(2+16)+(4+14)+(6+12)+(8+10)= 18X4= 36X2,正方体就必须每个平面的数字和为 36。和前面一样,我还是把相等这4组数字摆在倒“八”和“儿”的4条棱。或者说,我也正好把前面的结果乘以2即可。

2

16 …………………… 4

3

…… 2 …… 14 ……

4

…… 12 …… 8 ……

5

6 …………………… 10

6

连续的8个奇数,就看(1+15)+(3+13)+(5+11)+(7+9)= 16X4 =32X2,正方体就必须每个平面的数字和为 32,这一回我把相等4条棱的4组数字,换成横向摆放。

7

1 …………………… 15

8

…… 13 …… 3 ……

9

…… 11 …… 5 ……

10

7 …………………… 9

11

前面这几种情况,我都是用4个极端的数字代替U1—U4,放在正方体的上面;剩余的4个数字,我就代替D1—D4,放在正方体的下面。

12

接下来,连续的自然数 5到12,看看(5+12)+(6+11)+(7+10)+(8+9)= 17X4= 34X2,正方体就得每个平面的数字和是 34,这一回我把相等4条棱的4组数字,再换成竖向摆放。

13

5 …………………… 11

14

…… 8 …… 10 ……

15

…… 9 …… 7 ……

16

12 …………………… 6

17

连续的自然数 5到12,我就把4个极端的数字放在了“回”字外面的方框;剩余的4个数字也就是里面“口”4个顶点的数字了。 END

总结经验窍门,归纳解题步骤
1

首先就要把8个数字,两个两个分成相等的4组,这4组的数字,也就是4条相等且方向相同的棱;这样两条棱的4个数字,就也确定每一个平面4个数字相加的和是多少了;

2

抽出最大与其次、最小与其次这4个极端的数字,用它们确定第一个平面的4个数字之后,剩余的4个数字,摆另一个平面,就方便了;

3

确定了第一个平面之后,剩余的4个数字,就是剩余的两条棱了,还是和第一个平面那两条棱平行,这4条棱的方向一样,最后只要确保这4条棱连接的两个面,各自4个数字的和不变,这个题目就做出来了。

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