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一个特殊的几何作图问题的交轨法作图

有这样一个几何作图问题:要求在△ABC的边BC上,找两个点M和N,使得△ABM、△AMN、△ANC的内切圆半径相等。这个问题能不能尺规作图尚未可知,但是,交轨法却可以很容易的画出这个图形。
工具/原料
1

电脑

2

网络画板

方法/步骤
1

打开网络画板,绘制△ABC,以及BC边上的动点D。

2

作出△ABD内切圆圆心F。

3

过F作BC的平行线,与∠ACB的平分线交于G,连接线段AG。

4

作AC关于AG的轴对称线,与BC交于点E。

5

隐藏多余的线;连结线段AE,此时,△ABD和△ACE的内接圆半径相等。

6

作△ADE的内接圆圆心H;FP⊥BC于P;HQ⊥BC于Q。

7

测量FP与HQ的长度,并计算FP-HQ的值m003。

8

设D的竖直方向上平移得到点K,平移量就是上面计算的m003;根据D构造K的轨迹。

9

设E的竖直方向上平移得到点T,平移量也是m003;根据D构造T的轨迹。

10

上述两条轨迹曲线与BC的交点,就是M和N。

注意事项

作图完成了,是不是很简单?

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