初中数学中怎样通过特殊点来解题?现简述如下。
方法/步骤
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首先确定第一个特殊点。第一个特殊点就是哪一个内角是36°?∠A=36°?∠B=36°?∠C=36°?这样就出现了三种不同的情形,需要进一步的演算。
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然后确定第二个特殊点。第二个特殊点就是等腰三角形的哪两条边是腰?三角形ABD中:BD=AD?AD=AB?三角形ACD中:CD=AD?AD=AC?这样就会出现四种不同的情况。
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接着根据第一个特殊点进行展开。 题目尚未明确哪个内角是36°。所以呢,要分三种情况来分析。第一种情况:∠A=36°;第二种情况:∠B=36°;第三种情况:∠C=36°。
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当∠A=36°时,假设∠B为锐角时,∠DAB=∠B,∠CDA=∠CAD=2∠B,得∠A=3∠B,所以∠B=12°,∠C=132°。
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假设∠B为钝角时,同理可得,∠C=12°,∠B=132°。不论∠B是锐角还是钝角,这两个三角形是全等的,算是一种三角形。
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当∠B=36°时,此时需要对第二个特殊点进行展开。 若AC=AD=BD,则∠C=∠CDA=72°,∠A=72°
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若CD=AD=BD,则∠C=(180°-36°*2)/2=54°,∠A=90°
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若AD=BD,AC=CD,则∠A=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°, ∠C=180°-72°-72°=36°
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若AD=AB时,∠ADB=36°, ∠CDA=180°-36°=144°, ∠C=∠DAC=(180°-144°)/2=18°, ∠A=126°
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当∠C=36°时,情况与∠B=36°时是一样的。故符合题设的有五个不同的形状。
注意事项
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第一个特殊点就是哪一个内角是36°?
2
第二个特殊点就是等腰三角形的哪两条边是腰?
3
特殊点挖掘不足极易导致情形不足。
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