给定三角形ABC的一个内切椭圆，与三边切于D、E、F，如图所示，可以证明，AD、BE、CF共点，记为P。这个P与椭圆是一一对应的，称之为椭圆相对于△ABC的Ceva点。 反过来，给定△ABC内部任意一点P，那么就存在唯一的内切椭圆以P为Ceva点。本文的目标是，根据点P，确定椭圆的焦点位置。
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
方法/步骤
1
给定三角形内部点P作为椭圆的Ceva点；设AP、BP、CP分别与对边交于D、E、F；DE、DF的中点为M、N；那么，CM与BN的交点I，就是椭圆的中心；设AI、BI、CI分别与对边交于A'、B'、C'。
2
过A作BB'的平行线，与BC交于P；过A作CC'的平行线，与BC交于Q。
3
分别以BP、CQ为半径作圆，两圆交于A+和A-，其中A点和A-位于BC同一侧。
4
作∠A+AA-的平分线AR；过椭圆的中心I作AR的平行线，那么，这条平行线就是椭圆的长轴之所在。
5
过I作AR的垂线，这就是椭圆短轴之所在。
6
隐藏某些图形；作△BCA-的内切圆。
7
标记B、C、A-到B、C、A的仿射变换，在这个仿射变换直线，△BCA-的内切圆就变成了所要求的△ABC的内切椭圆。
8
隐藏某些图形；构造椭圆与两条对称轴的交点X1、X2、Y1、Y2；以Y1为圆心、半长轴为半径作圆，与长轴交点就是椭圆的焦点，记为F1、F2。
9
这个作图对于△ABC内的任意点P都适用，所以，可以把点P拖动到△ABC内的任何地方，都能够得到对应的椭圆及其焦点。
注意事项
1
这篇文章的理论证明，请参阅Nikolaos Dergiades写的文章《Constructions with Inscribed Ellipses in a Triangle》。
2
在网络画板官网搜索《三角形给定ceva点的内切椭圆及其焦点的作图》，可以查看这个课件。
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