【抽象代数】代数数和代数整数

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代数数是整系数多项式的根。注意，有理系数多项式可以去分母，解不变。

代数整数是首一的整系数多项式的根。

(1+sqrt(3))/2不是代数整数。

反设2x^2-2x-1可以分解为两个整系数多项式的乘积，那么这两个多项式必定都是一次多项式，这就说明这个多项式有两个有理数解。这显然是不可能的，因此，2x^2-2x-1是(1+sqrt(3))/2的本原既约多项式。

(1+sqrt(-3))/2是一个代数整数，它是x^2-x+1的一个根。

而且，x^2-x+1也是一个本原既约多项式。