等价无穷小能局部加减替换吗

可以替换的。加减项中如果每一项都是无穷小， 各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。例如:求当x >0时，(tanx-sinx)/(x 3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。等价无穷小：如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'。现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)。根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=1。