几种简单的滤波器的数学原理

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Mathematica

算术平均数滤波，指的是，用数据每一个元素的临近的若干数字的算术平均数，来代替这个数字，得到一组新的数据的过程。MeanFliter是Mathematica里面的算术平均数滤波器。

这里用A={a,b,c,d,e,f}作为待处理数据，MeanFilter[A,1]：对A里面每一个数字的前面一个数字、后面一个数字和这个数字本身，求平均数，代替这个数字，得到一个新的数据。

MeanFilter[A,2]：类似的用法，只不过扩大了邻域范围。

MeanFilter[A,7]：此时7大于A数据里面数字的数目。

MeanFilter可以用来处理图片，一般情况下，会导致图片变模糊，而且邻域越大越模糊。

还可以用来处理音频。邻域越大，声音越低沉，但清晰度还是可以的。

几何平均数滤波，指的是，用数据每一个元素的临近的若干数字的几何平均数，来代替这个数字，得到一组新的数据的过程。GeometricMeanFliter是Mathematica里面的几何平均数滤波器。

几何平均数滤波也可以处理图像，而且也是邻域越大，图像越模糊。

几何平均数滤波处理音频，会导致音频变的嘈杂，而且邻域越大，听起来越嘈杂。

HarmonicMeanFilter在Mathematica，表示调和平均数滤波。

其作用是：用数据的局部调和平均值来代替数据，得到新的数据。

也可以用来处理图像和音频。