曲率的正负和凹凸性

求导两次次正负表示函数凹凸性，两次求导不变号，说明凹凸性不变。极值点为凹凸性改变处的点    两次求导不变号，说明凹凸性不变，极值点不存在。有无零点需根据曲率圆来判断凹凸性。x²+y²=2表示以原点为圆心半径为根号2的圆   曲率为半径分之1>0   曲线为凹曲线。凹曲线必然会与坐标轴有交点  即该函数有零点。曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率。（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向。因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。