为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r

因为把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解，所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解，而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0，因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2，所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1。扩展资料对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。齐次线性方程组为aix+biy+ciz=0(i=1、2、3)组成的方程组，齐次线性方程组总有零解(x，y，z)=(0、0、0)，当系数行列式不等于零时，它只有零解，当系数行列式等于零时，有无穷多个非零解。参考资料来源：-齐次线性方程组