众所周知,调和级数是发散的,但是发散速度特别慢。下面,就用网络画板演示一下这个调和级数。
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
方法/步骤
1
新功能会在下文介绍。给定变量n,计算m000=n+1。
2
给定变量m,用来控制以后的迭代的深度。
3
O向上平移一个单位,得到点G;G向右平移一个单位,得到G'。
4
测量G'的纵坐标G'y,计算m003=floor(G'y)。
5
这一步介绍网络画板的新功能——绑定文本或标签:选择点G'和m003,点击“附着——分离”按钮,那个标签就自动跑到点G'上了。
6
选择O和n,进行迭代变换,规则如下:O->G';n->m000(也就是n+1);只保留非点类图形;迭代深度为m。
7
要观察调和级数的前100项?好办,G不是向右平移了1个单位得到了G'吗?只要缩小这个距离就好啦!选择点G',查看属性,把平移的水平参数改为1/10,这样就相当于水平缩小了图像,把远处的图形拉到近处。
8
前1000项的效果:点G',查看属性,把平移的水平参数改为1/100;m的最大值改为1000;缩小整个坐标系。
注意事项
通过图像可以看出,越往后,调和级数发散的越慢。