人教版高一 3.1函数与方程

（1）由f（1）-g（1）=0，即可求得t的值；（2）当t=-1时，f（x）≤g（x）即loga（x+1）≤2loga（2x-1），利用对数函数的单调性可得真数间的大小关系，注意对数函数的定义域；（3）分情况讨论：当F（x）的零点为2时，可得F（2）=0求得t值；当F（x）在（-1，2）内有零点时，根据函数零点判定定理可得不等式，解出即可；

（1）由f（1）-g（1）=0，即可求得t的值；（1）f（x）-g（x）=0，即loga（x+1）-2loga（2x+t）=0，∵1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，∴loga（1+1）-2loga（2×1+t）=0，即loga2(2+t)2=0，∴2(2+t)2=1，解得t=-2±√2；

（2）当t=-1时，f（x）≤g（x）即loga（x+1）≤2loga（2x-1），利用对数函数的单调性可得真数间的大小关系，注意对数函数的定义域；（2）当t=-1时，f（x）≤g（x）即loga（x+1）≤2loga（2x-1），也即loga（x+1）≤loga（2x-1）2，又0＜a＜1，则x+1≥（2x-1）2①，且x+1＞0②，2x-1＞0③，联立①②③，解得12＜x＜≤54，∴不等式f（x）≤g（x）的解集为：（12，54]；

（3）分情况讨论：当F（x）的零点为2时，可得F（2）=0求得t值；当F（x）在（-1，2）内有零点时，根据函数零点判定定理可得不等式，解出即可；（3）F（x）=af（x）+tx2+2t+1=aloga（x+1）+tx2+2t+1=x+1+tx2+2t+1=tx2+x+2t+2，若x=2是F（x）的零点，则有F（2）=0，即4t+2+2t+2=0，6t+4=0，解得t=-23；若F（x）在（-1，2）内有零点，则有F（-1）F（2）＜0，即（t-1+2t+2）（4t+2+2t+2）＜0，整理得（3t+1）（6t+4）＜0，解得-23＜t＜-13综上所述，-23≤t＜-13，故要使函数F（x）=af（x）+tx2+2t+1在区间（-1，2]上有零点，t的取值范围为：-23≤t＜-13．