1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 ;特定结构的不限环无限小数，如1.101……;特定意义的数，如等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a的相反数是 -a;(2)a和b互为相反数 2、倒数： (1)实数a(a≠0)的倒数是 (2)a和b 互为倒数 (3)注意0没有倒数 3、绝对值： (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况： (2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根：叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
1、加法： (1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： (1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
1、科学记数法：设N>0，则(其中1≤a<10，n为整数)。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 例题： 例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且 化简： 分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0，b>0且 所以可得：解： 例2、若，比较a、b、c的大小。 分析：c>0; 所以容易得出：a＜b＜c。解：略