数量关系——数学运算——整除问题

判断整除问题时，除数是2和5的情况分析：当除数是2时，末尾数是0,2,4,6,8的整数皆可被2整除；当除数是5时，末尾数是0,5的整数皆可被5整除。这两个整数是比较常见，也是比较明显的整除判定问题。

判断整除问题时，除数是4和25的情况分析：当除数是4时，末两位数能被4整除的皆可被4整除；当除数是25时，末两位数能被25整除的皆可被25整除。这组数字的记忆规则可以在2和5的基础上，“平方”结合两位记忆。

判断整除问题时，除数是8和125的情况分析：当除数是8时，末三位数能被8整除的皆可被8整除；当除数是125时，末三位数能被125整除的皆可被125整除。这组数字的记忆规则同样可以在2和5的基础上，“立方”结合三位记忆。

判断整除问题时，除数是3和9的情况分析：当除数是3时，各位数之和能被3整除的皆可被3整除；当除数是9时，各位数之和能被9整除的皆可被9整除。针对这组数字，判断高位数的整除问题时，可采用消3法或者消9法，避免将多个数字求和再判断整除带来的耗时麻烦，将符合整除3或者9的数字消去，减少整体计算带来耗时问题。

判断整除问题时，除数是7的情况分析：当除数是7时，判断整除问题采用截尾法来解答。通过将被除数的最后一位截掉并乘以2，和剩下的数字做差，结果能被7整除，那么整个数字就能被7整除，如果遇到结果还是高位数，不断截尾法，直到简单数字的数学运算为止，避免了高位数的除运算带来的耗时麻烦。针对除数是7，判断整除问题还有一个方法，那就是将被除数以三位数为分割线，将分割后的两部分做差，判断是否能被7整除就代表整个数的整除性。

判断整除问题时，除数是11的情况分析：当除数是11时，判断整除问题采用奇偶位数字作差法，即将奇数位上的数字之和和偶数位上的数字之和作差，判断能否被11整除就代表整个数的整除性。这里面需要注意的时，当作差的结果是0时，注意0除以任何一个非0的数都是0，也就意味着0都能被任何一个非0的整数整除。

个位数例举之外，还剩下1,6，以及后面的10,12等等，其它的甚至未知的都可以采取因式分解的方法来判断，比如6可以因式分解成2和3，判断一个数能同时被2和3整除，那也就意味着这个数能被6整除，同样9也是，其它情况类似。知识总归只能学部分，未知的，难解的，还需遇到活学活用。赶紧练习，赶紧行动，就连做一点点也比干等着要好，行之有效。