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如何使用fx-991es plus计算器解方程

作为一款经典的计算器CASIO fx-991es plus有着强大的功能,相比于传统的计算器fx-991es系列(包含经典版 plus版以及最近推出的中文版)多了一项重要的功能———解一元高次方程,那么怎样用991解方程呢?下面小编为大家做一个详细的介绍
工具/原料

fx991系列的计算器

solve法解方程
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在介绍具体的使用方法之前,先简单的给大家介绍一下计算器解方程的方法,对于传统的计算器例如fx 35ms系列,该类计算器只能使用传统的迭代法来解方程(具体将在后面介绍)而对于稍微强大一些的计算器例如fx 82es系列,可以使用table列表法(列出在根附近的函数值,利用零点存在定理)求方程的解,而在更加先进的fx 95es系列里面,增加了EQN功能(可在mod中查看)此功能可以直接解一元二次三次方程、二元三元一次方程(可以准确的求出虚数根)而到了fx 991es系列、5800系列增加了solve功能,可以输入方程直接利用牛顿迭代法解出一元高次方程(超越方程也可以求解,但是精度无法保证)

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为了切合主题这里先介绍991常用的solve法解方程。大家可以观察自己手上的991计算器,在计算器的左上方可以看见CALC键,其上方有两行小字“solve”与“=”在计算器中输入需要解的一元方程例如x^2-3x+2=0,注意不是输入x^2-3x+2,后面的=0也需要输入,方程中的等号可以按ALPHA后再按CALC键出现。(不是右下角的等于号)

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输入好方程后按solve键(先按SHIFT再按CALC)按下后会出现solve for X,这里需要输入X计算的初始值(计算器使用牛顿迭代法解方程,一般这个值越接近真实解计算速度越快)输入自己粗略计算的解(没有粗略计算的话随便输一个值吧)这里输入一个3(按下3后再按右下角的等于号)

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按下等于键后可以看到计算器屏幕有一段时间会没有显示,这是计算器在进行大型计算时会出现的情况,一段时间后,计算器屏幕上会显示X=……下面一行是L-R=……一般情况下L-R=0,这里x就是这个高次方程的一个解了

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如果需要另一个解的时候在出现解的界面再按等于号可以又看到solve for x的界面,输入一个比较接近另一个解的x初始值,按等号就可以看到另一个解了,当然有可能还是上次的同一个解,多试试几个初始值就可以获得另一个解了。

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如果出现L-R不为零的情况时,显示的x可能不是最合适的解,可以再按两下等于号将这个解作为初始值再解一次方程,如果L-R=0就可以了,如果L-R仍然不为零但是与x的相对值很小(例如x=2时L-R=1*10^-12)可以把这个x作为方程的解(在解高次方程有可能出现),如果相对值并不小那个说明这个方程991是不能解的(这种情况一般是在解超越方程才会出现)

EQN法解方程
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显然solve法解方程的速度慢,而且不容易求出所有解。用EQN模式可以快速、精准的求解一元二次、三次方程(甚至可以求出虚根)这个模式在991系列或者95es系列计算器都有(顺便一提笔者早期用的fx 95ms也是可以的)

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打开计算器,按下mod键(on旁边那个)会出现模式的选择,这里会看到8个模式(991是8个,95es是6个,82es是3个)按下EQN模式对应的数字,一般是5,会出现方程的选择,3是一元二次方程,4是一元三次方程(在5800中还会有四元一次、五元一次方程,请自行选择)选好模式后可以看到屏幕上abc的数值输入(这里默认是ax^2+bX+c=0的情况)输入a、b、c值即可输完c值按下等于号可以看到x1,按等号或者方向键可以看到x2

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注意计算完方程后要回到普通的计算模式需要按mod选第一个mod COMP

table法解方程
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EQN法有着很快的速度与精度但是可以解的方程种类实在太少,table法可以说所有的方程都是可以解的。先介绍其基本原理,table功能是计算器的打表功能,用此功能可求出一个函数在不同x值的函数值,利用零点定理(连续函数在两个不同的x值下符号不同时,这两个x值之间至少有一个解)所有table法解方程本质是试根,再不断缩小范围直至需要的精度。

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打开计算器选择table模式(与之前选EQN模式相同,不过要改变前面的数字)可以看到出现了f(x)=在这里输入函数(如果是方程的话需要事先化成f(x)=0的情况)输入完成后按等于可以看到start?(输入第一个计算的数),按等于出现end?(输入最后一个计算的数)按等于看到step?这是输入每个x值的差距,输入好后按等于即可看到函数与x的对应的表格,找到其中函数值异号的地方,对那个地方的x值再细分,逐步细分可以看到需要的解,注意table打表时表的长度不可以超出30格,所以在之前设定表格的时候step不要太小,以免出现error。

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table法解方程较慢,一般适用于一些复杂的物理学方程,不建议新手使用

传统迭代法解方程
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随着计算器一代又一代的进步,迭代法越来越被人们忽视,但是对于没有使用991计算器又需要解一元高次方程的同学来说,迭代法是很实用的。大家可以先观察方程f(x)=0将其化为x=g(x),如果输入一个x值,算出g(x),再将新的x值用于计算新的g(x),如此不断循环,当x与g(x)相等而且稳定不变时x就是方程f(x)=0的解

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说了这么多,要怎么设计输入呢?,大家可能ans键用的比较少,其实ans键是上一次运算的结果值,所以将方程变成x=g(x),输入g(x)的式子(式子里面的x都用ans代替)按等于号可以看到第一次计算的x1,不断的按等于号,可依次求出x2……当xn基本等于xn+1时x就是方程的一个解

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注意在推g(x)时,会有很多种g(x),一般取x=n次根号下(一个式子)(n为最高次幂),在迭代中如果发现xn与xn+1差的越来越大需要停止迭代,更换初始的x值重新迭代。而且注意,不是所有的高次方程都可以解,一般来说奇数次幂的方程解的会好一些(偶数次开根号会取一次绝对值,无法求出负根)

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总结起来迭代法并不是非常的好用,所以有991或者5800的同学最好还是不要尝试了(想体验狂按等于号的爽快感的同学除外)

总结

总的来时主要解方程的方法还是前两种,如果有学高中物理竞赛的同学会涉及第三种方法,第四种方法如果不是计算器太旧还是放弃吧(但是部分省份高中物理竞赛、化学竞赛会不允许携带991型计算器,这时就好好体会一下迭代法的乐趣吧)笔者建议的顺序是优先EQN法,再是solve法。具体的情况还请读者自行斟酌。最后不建议大家频繁的使用计算器,基础的数学计算也是相当重要的。

注意事项
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出现L-R不为零的情况多半是有虚根,如果是高次方程可以考虑采用x,但是超越方程不建议用solve法解

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其实991是有输入格数限制的(传统版为100 plus为120 中文版200位)有时会出现方程输入不下的情况,这种情况可以用赋值法,将一些很长的数据赋值给A、B等字母方便输入

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