区间估计的基本方法

现今最流行的一种区间估计理论是统计学家J．Neyman在20世纪30年代建立起来的，现叙述如下。 　　设是来自密度函数的样本，对给定的α，0＜α＜1，如能找到两个统计量及使得 　　　　　　　 　  则称1-α是置信度，置信度也称为置信概率（Confidence probability) 。  是信度为1－α的θ的置信区间（Confidence interval） 　 　　α称为显著性水平（Significance level）。

对于置信区间和信度（或置信水平（Level of Confidence）），可以用频率来说明。如果是置信水平为0.95的置信区间，只要反复从中取样，每次由样本去算出，于是区间不尽相同，有的包含真值θ，有的并不包含θ，包含θ的区间出现的频度应在0.95附近波动。

置信区间表达了区间估计的精确度，置信概率表达了区间估计的可靠性，它是区间估计的可靠概率；而显著性水平表达了区间估计的不可靠的概率，例如α＝0.01或1％，是说总体指标在置信区间内，平均100次有1次会产生错误。

关于置信概率，在统计学中进行区间估计时，按照一定要求总是先定好标准，通常采用三个标准： 　　　　　　　1－α＝0.95     即α＝0.05 　　　　或  1－α＝0.99     即α＝0.01     或  1－α＝0.999    即α＝0.001 　 　　当然，在进行区间估计时，必须同时考虑置信概率与置信区间两个方面，即置信概率定得越大（即估计的可靠性越大），则置信区间相应也越大（即估计精确性越小），所以，可靠性与精确性要结合具体问题、具体要求来全面考虑。