抽象方程组的应用？

参考书

线性代数课本

已知4元方程组AX=b中，系数矩阵的秩是3，并且a1,a2,a3是方程组的3个解，那么a1=(1,1,1,1),a2+a3=(2,3,4,5)那么方程组的特解是多少，分析由于系数矩阵的秩为3有解的话不是唯一解。

首先Aa1=b,Aa2=b,Aa3=b所以A(a2+a3）=2b，求方程组的特解也就是非齐次的解，但是通解中的基础解析是齐次的基础解析。所以A(a2+a3-2a1)得出的就是基础解析为K(0,1,2,3)+(1,1,1,1)

已知方程a1(-9,1,2,11),a2(1,-5,13,0)a3(-7,-9,24,11)是方程组b1x1+7x2+b3x3+x4=d1,3x1+b2x2+2x3+2x4=d2,9x1+4x2+x3+7x4=2,那么求通解。记住对于抽象方程组不要想着去老老实实去解，那么抽象方程就没意思了。

首先判断系数矩阵的秩，由非齐次的解得到齐次的解也就是互相减用a1-a2得到（-10,6，-11,11),a1-a3(-2,10,-22,0)那么明显基础解析的秩是大于等于2的，那么系数矩阵的秩一定是小于等于2的，然后取2阶子式，发现行列式不等于0。

A矩阵的秩是大于等于2的，最后得到矩阵的秩是2，那么基础解析的秩是2，也就是齐次的秩，因为给出了非齐次也就是特解a1,a2,a3都是可以的。基础解析为（-10,6,-11,11),(-2,10,-22,0)

矩阵一般给出多项非齐次的解是不需要全部运算找出线性无关的非齐次的解，根据方程元的个数只需要做出几项就可以用的就是个大概，抽象记着用脑子。因为这道题用元素法是非常费时间的，运算量比较大。