计算一元函数是考研的重点,二重积分的计算也是需要一元函数为基础。所以掌握医院函数的积分对于后面高数整个的学习是非常重要的。
工具/原料
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课本
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参考书
方法/步骤
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凑微分法,根据给出的函数积分。将被积函数拆开放于导数变量的位置进行解答。也就是让被积函数与自变量达到可以积分的效果。通常将被积函数的部分放在D的后面。
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换元法,有三角代还,根式代换,倒代换。三角代还如果是加的关系则为SIN。如果为减的关系则为SEC.倒代换主要是分子分母代还。繁杂的函数可以直接令该式子当做自变量T,求解。
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分部积分法,针对被积函数的取值。如果被积函数是SIN,COS,TAN等形式需要将被积函数当做自变量进行求解。或者是ARCTAN的形式。
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分段函数的不定积分的求解。需要考虑分段点出的取值情况,到底分段点出可不可以求解,以及求解的结果。规定积分是否连续或者是间断的类型。
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积分函数的单调性有界性,周期性。奇函数的一切原函数是偶函数,连续的偶函数的原函数中仅仅有一个是奇函数。周期函数的被积函数是周期函数,那么原函数是周期函数。
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有理函数的积分,主要是针对开方的情况,将开方的下面整体改为自变量,然后凑微分求解。记住不定积分是需要还原的,不定积分只需要改变上下线自变量的取值范围即可。
注意事项
稳抓稳打才是真实。基础是一切的源头。
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