读九章算术谈数学文化之《九章算术》第九卷

《九章算术》是中华民族在古时候数学智慧的结晶，一般认为这本书是魏元帝时期刘徽所著。其成于公元一世纪左右，是一部综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。古代的数学，还不是像现代数学这么抽象化。一般的，古代数学都是一个生活实际问题而引出的。例如：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？答曰：水深一丈二尺。葭长一丈三尺。”这在现代数学中，就是简单的勾股问题，只不过古代人把它形象化了罢了。由此可见，古人对事物的思考主要建立在事物之上，却又不脱离事物，这便是天人合一了。“今有句三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。今有弦五尺，句三尺，问为股几何？答曰：四尺。今有股四尺，弦五尺，问为句几何？答曰：三尺。”现代的勾股定理的名字也是由这段话而来，古代对这个定理的定义完全就是十分的形象化。还有一个问题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会。问甲、乙行各几何？。”这不仅就让人联想到，一名古时数学家在街上走着走着路，忽然灵感大发，丈量了自己走的路线，还又叫上自己的朋友帮忙，最后记录下了这一问题，听起来很滑稽，但数学的基础确实就源于生活，平铺的发明者不也是因为看到朋友家的地毯而灵感大发的吗。这道题解法还是勾股定理，简直就是最基本的勾股定理，只需要列方程设数带进图里即可。”今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？”这个问题亦是如此，解法还是用一次勾股定理即可出来答案，具体官方解法附在后面：”〔令户广为句，高为股，两隅相去一丈为弦，高多于广六尺八寸为句股差。按图为位，弦幂适满万寸。倍之，减句股差幂，开方除之。其所得即高广并数。以差减并而半之，即户广。加相多之数，即户高也。今此术先求其半。一丈自乘为朱幂四、黄幂一。半差自乘，又倍之，为黄幂四分之二，减实，半其余，有朱幂二、黄幂四分之一。其于大方者四分之一。故开方除之，得高广并数半。减差半，得广；加，得户高。又按：此图幂：句股相并幂而加其差幂，亦减弦幂，为积。盖先见其弦，然后知其句与股。今适等，自乘，亦各为方，合为弦幂。令半相多而自乘，倍之，又半并自乘，倍之，亦合为弦幂。而差数无者，此各自乘之，而与相乘数，各为门实。及股长句短，同源而分流焉。假令句、股各五，弦幂五十，开方除之，得七尺，有余一，不尽。假令弦十，其幂有百，半之为句、股二幂，各得五十，当亦不可开。故曰：圆三、径一，方五、斜七，虽不正得尽理，亦可言相近耳。其句股合而自相乘之幂者，令弦自乘，倍之，为两弦幂，以减之，其余，开方除之，为句股差。加于合而半，为股；减差于合而半之，为句。句、股、弦即高、广、邪。其出此图也，其倍弦为袤。令矩句即为幂，得广即句股差。其矩句之幂，倍句为从法，开之亦句股差。以句股差幂减弦幂，半其余，差为从法，开方除之，即句也。〕为什么会过程这么多呢？这么简单的一个问题为什么连一度精简的文言文也要啰里啰嗦说这么多呢？一直用公式的我们可能都忘记了公式也是人推导出来的，是通过一次一次的实践推导出来的，在解决这个问题的时候，数学家们手上只有句三股四弦五，只能一步一步用比例和分数推导出来，试想一下如果我们处在那个时候，没有现成公式，还能做得出这道题？数学本就是建立在一遍一遍的实践，探究，打破中的，数学本就是人对生活中的事物事情抽象思维罢了，自然要一遍一遍的总结，找到规律，有时还要推翻前面的规律，甚至有数学危机的产生。《九章算术》便记录了数学的早期状况，记录了前人一次一次的尝试最终的出结论的过程，自然价值无穷，数学传统中．数学作为一种文化，理所当然地受到人类文化———文化传统、社会发展的影响．从远古到明代，在中国独立产生、发展起来的数学知识体系．我们称之为中国传统数学．中国传统数学以筹算为基础，以算为主，寓理于算，广泛应用．《九章算术》的“算”指算筹，“术”指解题的方法，因而“算术“是指用筹演算的原理和方法，包括现在所说的算术、代数和几何的各种算法．中国传统数学有明显的算法化、模型化、程序化、机械化的特征。中国传统文学便是《九章算术》最大的特征，不同于西方早期数学著作，这也是它的独特之处吧！