一、用沙里澄金法解“哥德巴赫猜想”： 金=素+素沙=合+合，合+素 W：代表偶数。G：代表素数，（G1是3，从3开始依次排列）。X：代表在偶数中素加素的个数。a ：代表各素数中，沙的系数（a 代表1或2）。 论证： （一）1个偶数，有多少两数之和？ W÷2 （二）在W/2中，有两种情况：一种是：奇数+奇数。一种是：偶数+偶数。两种情况各占1/2。偶数+偶数中不可能有素数+素数，应被淘汰掉，余下：W÷（2×2）。 （三）含素数3的合数，在偶数中对素数+素数的影响，现按规律，对奇数进行排列：A39152127合数项B511172329素数项C713192531素数项 W÷3，有三种情况：余1，余2，整除。 A是合数项代表“沙”，B和C是素数项代表金。 1、 W÷3余1，所需项有：⑴ A+C 沙⑵ B+B 金所需项就是：W÷3余1，相应的两项相加也应该余1，这就是所需项，例如：（A+C）被3除余1，（B+B）被3除也余1，所以A+C与B+B都是W÷3余1的所需项。 1是否定式 A+C 两项2是肯定式 B+B 一项G1是含沙系数a应为2分式表示（G1-a）/ G1 2、 W÷3余2，所需项有：⑴ A+B 沙⑵ C+C 金 1是否定式 A+B 两项2是肯定式 C+C 一项G1的含沙系数a应为2分式表示（G1-a）/ G1 3、 W÷3整除时，所需项有：⑴ A+ A 沙⑵ B+C 金 1是否定式 A+ A 一项2是肯定式 B+C 两项G1的含沙系数a应为1分式表示（G-a）/ G1分式总表示：｛W/(2×2)｝×｛(G-a)/ G1｝ 结论：偶数被素数整除时a为1，否则a为2。 （四）含素数5的合数，在偶数中，对素数+素数个数的影响：含素数3的合数被排除后，把余下的奇数，进行再排列，分成两种。1、被3除余1的奇数，图一 图一ABCDE374349556971 W÷5有5种情况：余1，余2，余3，余4，整除。Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｅ 素数项 （金） Ｄ 合数项 （沙） ⑴ W÷5余1，所需项有：A+C,B+B,D+E否定式D+E两项，a应为2 ⑵ W÷5余2，所需项有：A+D,B+C,E+E否定式A+D两项，a应为2 ⑶ W÷5余3，所需项有：A+B,D+E,C+C否定式D+E两项，a应为2 ⑷ W÷5余4，所需项有：A+A,B+E,C+D否定式C+D两项，a应为2 ⑸ W÷5整除时，所需项有：A+B,C+E,D+D否定式D+D一项，a应为1分式表示：（G2-a）/G2 总结论：｛(W/2×2)｝×｛(G-a)/ G1｝×｛(G2-a)/G2｝ 2、被3除余2的奇数，图二 图二ABCDE354778389951 图二与图一推理相同，说明省略。 说明：素数3是用一个图表示，素数5是用两个图表示，素数7是用8个图表示，素数11是用48个图表示，素数13是用480个图表示，如此类推有无穷个图表示，但是有一个规律：合数只有一项，自相相加a为1，与素数相加a为2，永远如此。此研究可用以下总分式表示：X=
二、计算偶数中含两个素数之和的个数： X= 其中：X表示一个偶数中含两个素数之和的个数（或称对数）。 G代表素数。 W是需要计算的偶数。 a代表自然数1或2。 注解：1、G1是从素数3开始，依次排列，直到Gy小于或相近 。2、需要计算的偶数被素数整除时a为1，否则为2。3、X值：X的取值范围从大于 的素数开始计算；其原因：当素数小于 时，它已经转入合数群。4、X值的误差：①当需要计算的偶数减1为素数时，X值有可能多1对；②当需要计算的偶数为素数的2倍时，X值有可能少1对。说明：此误差在偶数中比例很小，但在整个计算过程中都存在。而X值几乎没有整数值，在整个自然数中偶数与X值成正比，在局部X值不能成比例，因此X值只能是近似值。
三、关于以上两部分的分析说明：实际上分式和公式毫无区别，分式是通过论文中显示摆在那里，可以赞同也可以不赞同。公式就不同了，要有规范，只有有规律的数字、数列、结果才能组成公式，杂乱无章的数字、数列、结果要筛选出来。分式计算出的值与实际值最大的误差计算式是：小于根号W的素数总和，减去在素数3开始乘与相邻的各个素数，直至乘积小于、近似于根号W为止的所有素数，它就是这个偶数的最大误差。估计，大于十位数的偶数两个值的差超过一千个，而大于一百位的偶数两个值的差超过一千万个，这就是分式所能表示的结果。公式不同，要规范计算，如果计算无误，也应该在合理的范围内，误差原因要说明，数学是一门很严谨的学科。公式取值范围是：从大于根号W的素数开始计算，与公式对应的实际值也应该由大于根号W素数开始取值。这样两个值就不会有较大的误差了。当素数小于 时，该素数已进入合数项，它与大于它的任何素数所组成偶数的公式值，都不包括这对素+素。如果计算无误，0误差应该在二分之一左右，误差范围应该在±1（原因上文已经说明），个别大于±1的误差，应该有原因。本人已经用以上公式实际计算过200组偶数，近二分之一以上误差结果是0误差，其中大约三分之一结果误差范围在±1之内。因为偶数是无限大的，可以把误差放大，十位以上的偶数误差增加到±2，一百位以上的偶数误差增加到±3，万位以上的偶数误差增加到±4，亿位以上的偶数误差增加到±5，最多也只能这样。 重点测算：情况一：2×3×5×7×11，这种情况下素对最多，减2再减2，加2再加2，这种情况下素对最少。依此类推。情况二：2×3×5×7×11×13，这种情况下素对最多，减2再减2，加2再加2，这种情况下素对最少。情况三：2×3×5×7×11×13×17，这种情况下素对最多，减2再减2，加2再加2，这种情况下素对最少。情况四：2×3×5×7×11×13×17×19，这种情况下素对最多，减2再减2，加2再加2，这种情况下素对最少。依此类推，共20个偶数，公式值与对应的实际值合理，就证明公式正确。为了说明上面检测方法正确，举例如下：南美洲与非洲原是一块大陆，唯一能说明问题的，就是用目测两个大洲曲线锯齿吻合，如果真的把两块大陆放在一起，重叠与空白绝不是用米计算出来的。 蔡长和 1978年12月1日